A játékelmélet és a racionalitás pszichológiája

9. „Az értelemig és tovább...”

Neumann János korszakalkotó fogalmi absztrakciója az volt, hogy észrevette: a játékok – legalábbis azok, amelyeknek szabályrendszere egyértelműen leírható, és amelyekben a játékosok pontosan tisztában vannak saját (valódi vagy vélt) érdekeikkel – számtáblázatok formájában kifejezhetők. Neumann megtalálta a módját annak, hogy milyen fogalmi és matematikai eszközökkel kezelhetők az ilyenfajta táblázatok; tőle származik, egyébként a kevert stratégia fogalma is.

Ha már egyszer egy ilyen hatékony fogalmi apparátus birtokába jutottunk, érdemes megvizsgálni, milyen alaptípusai vannak mindennapi játékainknak, társadalmi csapdáinknak. Melyek azok a táblázatok, amelyek egymástól alapvetően különböző stratégiai helyzeteket fejeznek ki, és milyen módszerek találhatók az egyes főbb típusok kezelésére? Az élet persze sohasem hoz létre olyan vegytiszta, absztrakt helyzeteket, amilyen például a fogolydilemma, de ha ismerjük az „alapvicceket”, a dilemmák és konfliktusok alaptípusait és azok működési mechanizmusait, akkor sokkal jobb eséllyel sikerülhet egy konkrét helyzetet megoldanunk, mint ha a sötétben tapogatózunk, és csak akkor vesszük észre egy helyzet csapdajellegét, amikor már mélyen belemásztunk.
Az első kérdés az lehet, hogy – a kétszemélyes játékok területén maradva, azok közül is csak azokat vizsgálva, amelyekben mindkét játékosnak csupán két lépéslehetősége van – milyen alaptípusokat találunk. Kettőt már ismerünk: a fogolydilemmát és a nemek harcát. Vannak-e még további, ezektől alapvetően különböző mechanizmusok szerint működő csapdahelyzetek?

		a második játékos lépései
		1.	2.
Az I. jétékos lépései	1.	4, 4	2, 3
	2.	3, 2	1, 1

Miként sorozatunkban eddig, továbbra is csak a lehetséges kimenetelek „kellemességi” sorrendjét vizsgáljuk a játékosok szempontjából, a kellemesség konkrét mértékétől eltekintünk. Ez tehát azt jelenti, hogy át kell tekinteni az összes olyan táblázatot, amelyekben az 1, 2, 3, 4 számok különféle kombinációkban helyezkednek el az egyik, illetve a másik játékos számára leosztva. Összesen 78 egymástól lényegesen különböző táblázat létezik, amelyek átvizsgálásából kiderül, hogy közülük 12 felel meg olyan játékoknak, amelyekben a két játékos szimmetrikus helyzetben van. Ezek közül is csak 4 tekinthető csapdahelyzetnek.
Nem csapda típusú játékra példa a következő táblázat:

Ebben a játékban nyilvánvaló, hogy mindkét játékosnak csakis az 1. stratégiát érdemes választania, a másikkal mindenképpen rosszabbul jár. Ezzel automatikusan, konfliktusmentesen el is érik a közös optimumot, csapdáról szó sincs.
A kétszemélyes, kétválasztásos, szimmetrikus játékoknak négy csapdatípusából kettőt már korábbi cikkeinkből ismerünk, de az áttekintés kedvéért tegyük egymás mellé mind a négynek a táblázatát! K-val jelöljük a kooperatív választási lehetőséget, V-vel a versengőt.

A vezérürüjáték nagyon hasonlít a nemek harcára (lásd: ÉT/1. sz. 13. o.) csak a kölcsönös kooperáció (az aranyszabály szerinti játékmód) itt nem a legrosszabb eredményre vezet; a kölcsönös versengés még rosszabb. Ilyen játék keletkezik például akkor, amikor két „szuperjólnevelt” ember egymást tessékeli előre egy ajtóban. Ebben a helyzetben a versengés az a stratégia, ha ragaszkodunk ahhoz, hogy a másik menjen ki először. Kooperál az, aki – vállalva annak az ódiumát, hogy a másik megveti – hajlandó előremenni. A legrosszabb eset a kölcsönös versengés, mert akkor ott halnak éhen az ajtó előtt. Ennél egy fokkal jobb, ha mindketten kooperálnak, és összeütköznek az ajtóban, de legalább némi gyűrődés árán átjutnak. Ha az egyik játékos verseng, és a másik kooperál, akkor mindketten simán átjutnak, de a versengő játékos valamivel jobban jár, mert plusz nyereségként – amellett, hogy viszonylag gyorsan kijutott – még meg is vetheti a partnerét a neveletlenségéért. A mese talán kicsit erőltetett, ám a játék maga sem bizonyult sem pszichológiai, sem játékelméleti szempontból különösebben érdekesnek azonkívül, hogy megállapíthatjuk: van ilyen is. A gyáva nyúl névre keresztelt játék már sokkal érdekesebb.

A Gyáva nyúl játék

A játék nevét a Lázadás ok nélkül című amerikai filmből kapta. Ebben az 1955-ös alkotásban (és jó néhány epigonjában) Los Angeles-i tinédzserek azt játszották, hogy két fiú, lopott autókkal, nagy sebességgel elindult egymás felé egy szűk úton. Amelyik kitért, arra azt kiáltotta a másik, hogy „gyáva nyúl” (amerikaiul: chicken, azaz csirke), és a gyáva nyulat az egész banda megvetette.
Ha ebben a játékban a kimenetelek kedvezőségét táblázatba foglaljuk, valóban a gyáva nyúl néven bemutatott táblázatot kapjuk: számomra a legjobb eredmény az, ha én kitartok (versengek), és a másik kitér (kooperál). Ennél valamivel jobb, ha mindketten kitérünk, mert akkor életben is maradok, és nem is mondhatja rám a másik, hogy gyáva nyúl vagyok. Legfeljebb a többiek, de gyáva nyúlnak lenni még mindig jobb, mint frontálisan ütközni. (Egyébként az igazi nyulak gyávaságáról hamarosan cikket közlünk. – A szerk.)
Az autós összecsapás voltaképpen egy sokmenetes játék, hiszen mindkét játékosnak minden pillanatban döntenie kell: kitér-e, vagy egyenesen tovább száguld. Egyszer azonban tényleg eljön az igazi igazság pillanata. Aki akkor nem tér ki, annak már nincs visszaút. Ha az ellenfél sem tért ki abban az utolsó pillanatban, akkor elkerülhetetlenül ütközés lesz. Ekkor mindkét játékosnak egymástól függetlenül, a másik elhatározásának ismerete nélkül kell meghoznia saját döntését, és a helyzet pontosan a gyáva nyúl játék táblázata szerint alakul.

Az életben előforduló gyáva nyúl játékok lényege éppen ez: bár a végső döntés egyszeri, azt egy hoszszabb-rövidebb „előjáték” előzi meg, és a játékosok döntése erősen függ attól, hogy ebből az előjátékból milyen következtetéseket vontak le. Ha az egyik játékosnak az előjáték során sikerül meggyőznie a másikat arról, hogy ő tántoríthatatlan, és semmi esetre sem fog kitérni, akkor a másik kénytelen lesz kitérni, hogy elkerülje a legrosszabbat.
A meggyőzés eszköze akármi lehet. Hermann Kahn amerikai pszichológus például így ír: „A technikás játékos eleve holtrészegen száll be az autóba, ott nagyot húz a whiskysüvegből, majd széles ívben kidobja azt az ablakon, hogy mindenki lássa, mily holtrészeg. Sötét szemüveget vesz, hogy mindenki számára világossá tegye: ő aztán nem sokat lát a dolgokból. Amikor az autó eléri a maximális sebességét, egy erőteljes mozdulattal leszakítja a kormánykereket, és kivágja az ablakon. Ha az ellenfele minderre odafigyelt, játékosunk már nyert is. Ha nem figyelt oda, az már az ő baja...”
Nem biztos, hogy ez a taktika a lehető legracionálisabb, de alighanem eredményes. Ha mindketten ezt játsszák, akkor ugyan biztos a végzetes kimenetel, de nagy kockázat nem így játszani, mivel aki nem ezt teszi, az feladja a labdát az ellenfélnek, hogy játszszon ő így. Minél irracionálisabban játssza valaki a gyáva nyulat, annál biztosabban fog nyerni. A fogolydilemmában nem ez volt a helyzet, ott bármit tett is az ellenfél, én személy szerint jobb eredményt értem el, ha versengtem, mint ha nem. A racionalitás ott mindenképpen a versengést diktálta, még akkor is, ha valahonnan megtudtam vagy megsejtettem, hogy az ellenfél mit tesz. Itt viszont ha az ellenfelem verseng, nekem célszerűbb kooperálnom, ha pedig ő kooperál, akkor úgy járok jobban, ha versengek. Ha nem tudom, mit tesz az ellenfél, akkor a racionalitás nem ad egyértelmű tanácsot. Az irracionalitás viszont segíthet abban, hogy meggyőzzem a másikat: számára az egyetlen racionális döntés a kooperálás.

Ebben a játékban az egyetlen esély a kölcsönös kooperációra az, ha mindkét fél teljesen világossá teszi a másik számára, hogy részéről a kooperáció szóba sem jöhet. Aki nem vállalja a legrosszabb kockázatát, az biztos vesztő a gyáva nyúl típusú játékokban. Márpedig az ilyen játékok igen gyakoriak. A második világháború előtt Chamberlain nem vállalta a legrosszabb, a háború kockázatát, így aztán Hitler jó néhány gyáva nyúl típusú játszmát nyert meg eleinte. Churchill volt az, aki idejében felismerte a helyzet csapdáját, és kikényszerítette Anglia hadba lépését, jóllehet hosszú ideig csak a „furcsa háború” formájában.
A kubai rakétaválság idején, 1962-ben Kennedy tanácsadói már játékelméleti módszerekkel elemezték a helyzetet, és jó előre kimutatták a konfliktus gyávanyúl-jellegét. Ez segítette Kennedyt abban, hogy idejekorán világossá tegye az oroszok számára, hogy ebben a kérdésben ő nem hajlandó kompromisszumra. Sikerült is meggyőznie Hruscsovot arról, hogy az amerikai vezetés nem retten vissza a nukleáris háborútól sem. Végül Hruscsov rántotta el a kormányt.
A játékelmélet a racionális döntésekkel foglalkozó absztrakt diszciplína. Az elmélet erejét mutatja, hogy – paradox módon – éppen ez a tudományág volt képes bebizonyítani: bizonyos esetekben az egyetlen lehetséges racionális viselkedés az irracionalitás.
A két választásból álló játékok öszszes lehetséges változatát még viszonylag könnyen át lehetett tekinteni, és megállapíthattuk, hogy közöttük négyfajta csapdahelyzet fordul elő. Ha már mindkét játékosnak három választási lehetősége van, közel kétmilliárd különféle játék létezik. Ezeket eddig senkinek sem volt kedve feltérképezni, már csak azért sem, mert nagyon valószínűnek látszik, hogy lényegesen új alapeszmét ezek már nem hoznának. Az alapvető csapdamechanizmusokat ez a négy játék megmutatta. A tényleges, életbeli konfliktusok általában e négy alaptípus bonyolult, kusza kombinációiból épülnek fel.

A kooperáció és a racionalitás fogalmáról

Az erkölcsösség fogalma régóta nehéz kérdésnek számít filozófiai és gyakorlati szempontból egyaránt. Megtehetjük, hogy akkor tekintünk erkölcsösnek egy elvet (például az aranyszabályt), ha aszerint cselekedve az emberek kooperatív magatartást mutatnak. Játékelméleti megfontolásaink azonban kimutatták, hogy a racionalitás és a kooperativitás fogalmai is igencsak tisztázatlanok.
A fogolydilemma, a vezérürü és a gyáva nyúl játékok esetében az volt a kooperatív stratégia, amelyikkel jobb együttes eredmény érhető el, ha mindketten ugyanazt játsszák. A nemek harca játék esetében viszont ez már nem igaz. Mondhatnánk erre persze azt, hogy e játék esetében a két stratégia (a kooperáló, illetve a versengő) elnevezését, címkézését fel kellene cserélni a táblázatban. De ekkor meg azt kapnánk, hogy ezúttal kooperatívnak az a stratégia tekinthető, ha az ember a saját önző érdekét követi. Ez is furán hangzik. Bárhogy is definiáljuk a kooperáció fogalmát, valószínűleg könnyen találhatunk olyan játékot, amelyben az adott kooperativitás-definíció abszurd eredményre vezet.

Vezérürüjáték – Paul Klee:
Két ember, akik egymást magasabb állásúnak vélik, találkozik (1903)

Még inkább ez a helyzet a racionalitással. A racionalitás (a tiszta ésszerűség) fogalma nincs egyértelműen definiálva, és a játékelmélet ismeretében állíthatjuk, hogy ez nem is lehetséges. Egy játék végül is csak egy számtáblázat, és akármilyen számtáblázatnak megfelelő játék előfordulhat az életben. Bármilyen konkrét racionalitásfogalomhoz szerkeszthetünk olyan számtáblázatot (azaz olyan játékot), amelynek esetében az adott racionalitásfogalom mindkét játékos számára teljes kudarchoz vezet. Gödel 1931-ben felfedezett matematikai tételének logikai következménye, hogy ilyen számtáblázat valóban mindig szerkeszthető, még akkor is, ha mindkét játékos számára megengedjük a kevert stratégiák alkalmazását is. Te mondasz egy racionalitásfogalmat, én pedig megmondom, hogy mit játsszunk. Gödel tétele ismeretében biztosan tudok olyan játékot mondani, amelyben a te racionalitásfogalmad jégre visz. Ha mindnyájan a te racionalitásfogalmad szerint ésszerűen játszunk, akkor mindnyájan veszítünk, holott ha egy másfajta racionalitás szerint játszanánk, akkor mindnyájan nyerhetnénk.
A racionalitás szokásos, a tiszta logikára alapozott fogalmát megkérdőjelező játék volt például a fogolydilemma. Ennek méregfogát ki tudtuk húzni az aranyszabály segítségével: ha az aranyszabályt („Amit akartok, hogy veletek tegyenek az emberek, ti is tegyétek velük.”), mint feltétlenül követendő elvet beveszszük gondolkodásunk rendszerébe, a fogolydilemma megszűnik létezni. De ekkor meg a nemek harca játék okoz zűrt. Ennek csapdáját az aranyszabály nem volt képes feloldani, ám a játékelmélet gondolkodásmódja, a kevert stratégiák alkalmazásával, itt is segített (1. sz., 13. o.). Most már azonban azt is tudjuk, hogy ez sem lehet a racionalitás legvégső formája. Az újabb és újabb problémák megoldásához mindig is a racionalitás újabb és újabb formáit leszünk kénytelenek megtalálni.

Mérő László