A játékelmélet és a racionalitás pszichológiája

10. Jobb ma egy veréb?

Sorozatunk előző részében (3. sz., 70. o.) láttuk, hogy a racionalitás (a tiszta ésszerűség) fogalma nem egyértelműen definiált, sőt a játékelmélet ismeretében azt állíthattuk, hogy nem is lehet az. Egy játék végül is csak egy számtáblázat, és akármilyen számtáblázatnak megfelelő játék előfordulhat az életben. Bármilyen konkrét racionalitásfogalomhoz, amely eléggé egyértelmű ahhoz, hogy formális kritériumok alapján pontosan meghatározható legyen, szerkeszthetünk egy olyan számtáblázatot (azaz egy olyan játékot), amelyhez igazodva az adott racionalitásfogalom szerinti viselkedés mindkét játékost a teljes kudarcba vezeti.

A játékelmélet alaposan kitágította a racionális eszközökkel kezelhető problémák körét. Lehetővé tette olyan kérdések tisztán racionális vizsgálatát is, amelyek ennek korábban makacsul ellenálltak, és ehhez alapvetően új fogalmi kereteket adott, például a véletlengenerátort alkalmazó kevert stratégia fogalmát. A játékelmélet felfedezésének talán a legfontosabb következménye volt a véletlen szerepének átértékelése – annak felismerése, hogy a véletlen a tiszta racionalitás eszköze lehet.
Ugyanakkor éppen a játékelmélet segített annak felismerésében, hogy szükségszerűen létezik többféle racionalitásfogalom is, és nincs olyan racionális eszköz, amellyel különbséget tehetnénk közöttük. Említettük a német matematikus, Kurt Gödel 1931-ben felfedezett tételét, amelynek mindez logikai következménye.
Gödel tétele komoly megrázkódtatást okozott a tudományban. Maga a tudományos világszemlélet fundamentumát alkotó hit megalapozottsága vált kérdésessé, és jó néhány évtizednek el kellett telnie ahhoz, hogy a tudósok képesek legyenek emelt fővel vállalni a tudomány elvi korlátait, sőt büszkén tekintsenek arra, hogy még ezek bizonyítására is képesek. A játékelméletnek talán legfontosabb hozadéka, hogy segített felismerni az ésszerűség olyan új kritériumait, amelyeket mihamarább bele kell építenünk gondolkodásunkba, ha el akarjuk kerülni fajunk kipusztulását. A dollárárverés-játék vagy a fogolydilemma szomorú eredményei mutatták, hogy az emberi gondolkodás hajlamos olyan csapdákba is beleesni, amelyeket az állatok kiválóan ki tudnak kerülni.

Nem biztos azonban, hogy ez az állatok előnyét jelenti. Az állatoknak – mai ismereteink szerint – nincsenek olyanfajta tudatos (a pszichológia nyelvén: másodlagos) gondolkodási folyamataik, amelyek segítségével többé-kevésbé alkalmazkodni tudnak különféle racionalitásokhoz. Elsődleges (nem tudatos) gondolkodási folyamataikkal pedig vagy azokhoz a racionalitásokhoz alkalmazkodnak, amelyeknek a természetes szelekció éppen kedvez, vagy előbb-utóbb kihalnak. Mi olyan állatokkal vagyunk körülvéve, amelyek nem haltak ki, nem csoda hát, ha ily racionálisnak bizonyulnak.
Lehet, hogy még csak viszonylag rövid ideje váltak jelentős tényezőkké azok a körülmények, amelyeket
a dollárárverés vagy a fogolydilemma modellez. A környezetvédelem problémája például evolúciós léptékkel mérve nagyon új. Ha egy állatfaj kerülne hasonló csapdahelyzetbe, menthetetlenül kipusztulna, és helyét átvenné egy olyan faj, amelynek nem tudatos (bár esetleg teljesen racionális) elsődleges folyamatai az új helyzet logikáját követik. Az evolúció minden bizonnyal megtalálná azt a módot, amely egy alkalmasabb, a kooperálás aktuális módjára hajlamosabb faj kialakulásához vezet.
Az embernek azonban megadatott, hogy tudatos gondolkodásával, önmaga ismeretében úgy döntsön, változtat eddigi gondolkodási stratégiáján, és ezzel egy változó világban is életképes maradhat.

A tömeges részvétel csapdái

Sorozatunkban eddig többnyire kétszemélyes játékokat elemeztünk, amelyekben a két játékos csakis valamiféle kooperáció segítségével szabadulhatott egy-egy gonosz csapdahelyzetből. A következő három részben olyan játékokat vizsgálunk meg, amelyekben nagyon sok résztvevő van, és így a játék eredményében nagyon sokféle emberi gondolkodásmód együttese jelenhet meg.

Sajnos, a tényleges játék kiírására nem került sor, mert a lap kiadója félt az esetleges hatalmas veszteségtől, és a Lloyds biztosító nem volt hajlandó biztosítást kötni az esetleges veszteségre: túl kockázatosnak ítélte a játékot. Ezért a pályázatot végül mindezek elmesélése után elképzelt formában írták ki. Arra kérték az olvasókat, hogy írják meg, ők húsz vagy száz dollárra pályáznának-e, ha igazi lenne a játék.
Pénzt ugyan nem lehetett nyerni, mégis több mint harmincezer pályázat érkezett, és ezeknek 65 százaléka húsz dollárt írt, 35 százaléka pedig százat. A Science 84-nek tehát semmit sem kellett volna fizetnie. Úgy tűnik, a Lloyds túl óvatos volt.

A híres sci-fi-író, Isaac Asimov még az eredmények közlése előtt a következőket írta a lapnak: „Végül is azt kérik az olvasóktól, hogy vagy írjanak 20 dollárt, és ezzel tekintsék magukat »rendes embernek«, vagy írjanak 100 dollárt, és tekintsék magukat »nem rendes embernek«. Egy ilyen helyzetben mindenki a rendes ember címkéjét fogja magára tűzni, mivel ez most nem kerül neki semmibe.” Asimov különösen azért gondolhatta így, mert a pályázat kiírása a lapban épp egy olyan cikk után következett, amely a kooperációról szólt. Mégis, mint az eredmény mutatja, Asimov tévedett.
Az eredmény azt mutatja, hogy nem lett volna túl nagy a lap kockázata, hiszen a pályázók legalább 35 százaléka valószínűleg 100 dollárt írt volna akkor is, ha igazi pénzért folyik a pályázat, sőt, ha Asimov vélekedésének mégiscsak van valami igazságmagja, akkor élesben még többen is.
Más szempontból azonban mégis nagyon nagy a kockázat. Minél több pályázó van, annál többet veszíthet az újság. Egy mohó milliomos esetleg beküldhet sok millió pályázatot húsz dollárra, amivel minden bizonnyal eléri, hogy a pályázatoknak legalább 80 százaléka valóban 20 dollárról szóljon, és így néhány milliós postaköltség fejében nyerhet néhány milliószor húsz dollárt. A szerkesztőség ez ellen úgy védekezhetne, hogy csak azokat a pályázatokat fogadja el, amelyekre a magazinból kivágott szelvényt ráragasztják, és akkor legfeljebb annyi pályázó lehet, amennyi az eladott példányszám. De egy tőkeerős és szervezett társaság (egy maffia) még így is felvásárolhatja a lapot darabonként 4,95 dollárért, és beküldhet 20 százaléknyi 100 dolláros és 80 százaléknyi 20 dolláros pályázatot. A maffia már akkor is nagyot kaszálhat, ha óvatos (avagy: kooperatív), és csupa 20 dolláros pályázatot küld be. Így ha azok a kevesek, akiknek esetleg rajta kívül is jut a lapból, mind 100 dollárra pályáznak, akkor is biztosan megvan a maffia szolid néhány millió dolláros nyeresége.
Az olvasók maffia nélkül összeállhatnak ötösével, és egyeztethetnék, hogy négyen 20 dollárt írnak, az ötödik pedig 100-at. Ekkor pontosan 20 százaléknyi 100 dollárra pályázó lesz, s mindenki nyer. Ezután minden ötös csapat igazságosan eloszthatja az általa nyert 4.20+100=180 dollárt, és így mindenki 180/5=36 dollárt nyerhet.

Bár elvileg valóban fennáll ez a lehetőség, gyakorlatilag szinte kizártnak tekinthető. Az olvasók többsége valószínűleg nem kezd el szervezkedni, hanem egyszerűen csak elgondolkodik, pályázzon-e vagy sem, és ha igen, mire, majd várja az eredményt, és levon belőle valami következtetést. Ezzel számára a játék rendben lezajlott, akár nyert, akár nem. A magazin pedig sikerrel (és nagyobb anyagi veszteség nélkül) megadta olvasóinak, amit azok várnak tőle: egy kis szellemi izgalmat. Ez a lapnak még némi biztosítási díjat is megért volna

.

Egy közmondás anatómiája

A Science 84 játéka sok tekintetben hasonlít a Scientific American egymillió dolláros játékához, amelyet sorozatunk harmadik. részében mutattunk be (1996/41. sz., 1290. o.). Ott a csapdahelyzetet az okozta, hogy minél több pályázó van, annál kisebb az egyetlen nyertes nyereménye, például egymillió pályázó esetén a nyeremény mindössze 1 dollárra apad. Ugyanakkor ha senki sem pályázik, akkor mindenki számára kimarad az óriási, egymillió dolláros nyeremény lehetősége.

Jelen játékunkban a pályázók a nyeremény összegét nem rontják pusztán azzal a ténnyel, hogy pályáznak. Mégis megjelenik a közös és az egyéni érdek egyaránt. Egyrészt a játékosok közös érdeke, hogy ne legyenek 20 százaléknál többen, akik 100 dollárra pályáznak, hiszen akkor senki nem nyer semmit, másrészt minden játékos egyéni érdeke, hogy ő a százdolláros pályázók között legyen, ha mindenki nyer.
Amennyiben az olvasóknak csak 19 százaléka pályázik 100 dollárra, akkor mindenki, aki a közös érdeket szem előtt tartva csak 20 dollárra pályázott, sajnálhatja, hogy nem volt rámenősebb, hiszen akkor többet nyerhetett volna. Ha viszont az olvasóknak mondjuk 25 százaléka pályázik 100 dollárra, és senki sem kap semmit, akkor annak, akik a 100 dollárt célozta meg, nem kell, hogy különösebb lelkifurdalása legyen a többiekkel szemben, hiszen ha ő történetesen szerényebb lett volna, akkor sem nyert volna senki. Így aztán senkire sem lehet rámondani, hogy miatta lett a Science 84 olvasóközönsége összességében több millió dollárral szegényebb, hiszen a felelősség eloszlik a sok rámenős pályázó között, egy-egy ember alig hibáztatható.

Mindez azt mutatja, hogy a Science 84 játéka valóban velejéig csapdahelyzet. Az aranyszabály alkalmazása itt arra vezetne, hogy pályázzunk csak szerényen 20 dollárra, mivel nyilván azt szeretném, hogy mások ezt tegyék velem szemben.
Különben is: jobb ma egy veréb, mint holnap egy túzok. De ez, sajnos, nemcsak a mindenki számára biztos nyereséget jelenti, hanem egyszersmind a nagy nyerési lehetőségek biztos kihagyását is. Más szóval azt, hogy távolról sem használjuk ki optimálisan a Science 84 mint környezeti erőforrás által nyújtott lehetőségeket. Egy olyan emberfajta, amely ezeket a lehetőségeket jobban ki tudja használni, evolúciós előnybe kerülhetne velünk szemben.

Kevert stratégiák, mint annyiszor

Játékelméleti ismereteink alapján már tudjuk, hogy ilyen esetekben optimális megoldáshoz csakis a kevert stratégiák segíthetnek. Alkalmas véletlenre kell bízni magunkat, és annak kötelezően elfogadott irányítása rendezi el optimálisan a pályázatokat. Mi lehet most az optimális kevert stratégia?
A legtöbb ember úgy érzi, hogy ebben az esetben az a leghelyesebb, ha 20 százalék valószínűséggel pályáztatunk a 100 dollárra, például ötoldalú kockával az
5-ös dobása esetén. Pedig távolról sem ez az optimális kevert stratégia.
Ha ugyanis mindenki 20 százalékos valószínűségre bízza, hogy 100 dollárt kér-e, igen valószínűtlen, hogy pontosan ki is jön a 20 százaléknyi pályázat, inkább vagy valamivel több, mint 20 százalék vagy valamivel kevesebb – a véletlen játéka folytán –, és nagyjából ugyanannyira valószínű mindkét eltérés, ezért körülbelül 50 százalék az esélye annak, hogy végül is senki sem nyer. Ám ha a játékosok kicsit visszafogják magukat, akkor radikálisan csökkenthető annak az esélye, hogy senki sem nyer. 10 000 pályázó esetén például az optimális kevert stratégia az, hogy mindenki körülbelül 18 százalék valószínűséggel pályázzon a 100 dollárra. Ebben az esetben annak valószínűsége, hogy senki sem nyer, már jóval 1 ezrelék alatt lesz, ugyanakkor minden egyes ember esélye arra, hogy 100 dollárra pályázzon, szinte alig csökkent. Az egyes játékosok várható nyeresége ebben az esetben lesz a lehető legmagasabb.

Még meglepőbb eredményt kapunk akkor, ha mindössze 5 játékos van. Ilyenkor ugyanis az optimális kevert stratégia az, hogy mindenki csak 10 százalék valószínűséggel pályázzon 100 dollárra. Ha mindenki 20 százalék valószínűséggel tenné ezt, ahogy azt szemléletünk elsőnek súgta, akkor a játékok felében senki sem nyerne, és hosszú távon egy-egy játékos játékonkénti várható nyeresége körülbelül 18 dollár lenne; kevesebb, mint ha mindenki mindig szerényen 20 dollárra pályázik. Ha viszont mindenki csak 10 százalék valószínűséggel pályázik 100 dollárra, akkor hosszú távon egy-egy játékos menetenkénti várható nyeresége 25 dollár fölé nő!

Mérő László