Beszélgetés Kiss Elemér és Weszely Tibor marosvásárhelyi kutatókkal

A BOLYAI-KÉP
FORMÁLÓI

A magyar matematikusok Bolyai Jánosról nevezték el társulatukat. Ez a név a kivételes tehetség, a nemzetközi mércével is a legmagasabbra értékelt tudományos alkotás jelképe hazánkban. Nem véletlen, hogy róla, munkájáról századunkban cikkek, monográfiák sora jelent meg. Azt hittük, a hiteles Bolyai-arcképnek szinte minden lényeges vonását ismerjük. Akkor előlépett két ember Marosvásárhelyről, akik újra kezükbe vették a féltve őrzött Bolyai-kéziratokat, és alapos szakmai felkészültséggel bennük kincsekre leltek. Két alapmű született. Weszely Tibor Bolyai János matematikai munkássága (Kriterion Könyvkiadó, Bukarest, 1981) című művéről Vekerdi László így írt: „Weszely Tibor könyve kiszabadította Bolyait a paralelák börtönéből, s megmutatta azt a mérhetetlenül tágasabb teret, amit lángelméje, túl a paralelákon, a matematikai gondolkodás egész világába nyitott.” A legújabb fejlemény pedig az Akadémiai Kiadó és a Typotex Kiadó közös gondozásában a múlt évben angolul és magyarul is megjelent kötet, Kiss Elemér Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából című munkája. Győry Kálmán akadémikus így értékelte: „Kiss Elemér marosvásárhelyi matematikaprofesszor Bolyai-kutatásaival és -könyvével tudománytörténeti szenzációval szolgál. A szerző a marosvásárhelyi Teleki–Bolyai könyvtárban található publikálatlan Bolyai-hagyaték többéves kitartó, aprólékos tanulmányozása, a több ezer oldalt kitevő feljegyzések szakértő elemzése után arra a meglepő eredményre jutott, hogy Bolyai János a saját korában jelentősnek számító algebrai és számelméleti problémákkal is foglalkozott, s mai szemmel is igen figyelemre méltó tudományos eredményeket ért el ezeken a területeken”.
Októberben mindkét kutató a Domus Hungarica Scientiarum et Artium ösztöndíjával rövid ideig Budapesten tartózkodott. Ezt az alkalmat használtuk ki egy ikerinterjú elkészítésére.

– Hogyan, milyen úton jutottak el a Bolyai-kutatáshoz?
Weszely Tibor: A Bolyaiak hajdani iskolájában, a marosvásárhelyi református kollégiumban végeztem, amely ma Bolyai Farkas nevét viseli. Bolyai János születésének 150. évfordulóján, 1952 telén iskolánkban emlékkiállítást rendeztek, az akkor még létező kolozsvári magyar nyelvű Bolyai Tudományegyetem támogatásával. A Bolyai János Appendixéből és Nyikolaj Lobacsevszkij munkáiból kiállított nagyméretű geometriai ábrák rám olyan hatással voltak, hogy középiskolásként megpróbáltam elolvasni az Appendix magyar nyelvű fordítását. Sok mindent nem értettem belőle, ennek ellenére valami szenvedély megmaradt, sőt egyre nőtt bennem. Később matematika szakos hallgató lettem a bukaresti tudományegyetemen, s akkor már szakmai fegyverzettel olvastam újra Bolyai remekművét.
Engem kísértetiesen vonz a múlt, foglalkoztatnak az egykori történések. Amikor végigsétálok kollégiumunk 1799-ben épült boltíves folyosóján, sokszor arra gondolok, milyen szerencsések ezek a vastag falak, hiszen láthatták a hosszú hajú, legendás Bolyai Farkas professzort. Meg fiát, a zseniális Jánost, aki, meglógva az unalmas kollégiumi óráról, itt szaladt végig, hogy besurranjon az épület egyik „kamrájába”, óstáblázni néhány társával. A professzor apának gyakran kellett ezért megdorgálnia fiát.
Kiss Elemér: Bolyai János nevével középiskolás koromban, Csíkszeredában találkoztam, majd matematikus- hallgatóként pontosabb képet alkothattam geometriai rendszeréről. Az egyetem elvégzése után Marosvásárhelyre, a Bolyai Farkas Elméleti Líceumba neveztek ki tanárnak. A Bolyaiak városában, a Bolyaiak iskolájában találtam magam. Érdeklődésem nőttön-nőtt. Mindent elolvastam róluk, láttam a híres temesvári levelet, az eredeti kéziratokat, amelyek akkor még rendezetlenül, halomban hevertek. Nem sejtettem, mennyi kincs rejtőzik még közöttük! Később valami azt súgta, talán érdemes lenne az eredeti kéziratokat alaposan megvizsgálnom. Úgy gondoltam, aki geometriában nagyot alkotott, annak foglalkoznia kellett a matematika más ágával is. Betűzgetni kezdtem a hagyaték lapjait. Néhány heti búvárkodás után találtam rá az első biztató jelre. A nehezen olvasható kéziratlapokon olyan gondolatnyomokra leltem, amelyek Bolyai János számelméleti kutatásaira utaltak. A felismerés megerősített abban a hitemben, hogy vannak még fehér foltok Bolyai János általunk ismert világában. Elhatároztam, hogy egy részüket feltérképezem.

Bolyai János minden keze ügyébe kerülő papírlapra írt:
nyomtatványra, kihajtott borítékra...
Ezekből a feljegyzésekből az algebra és a számelmélet
„ujj világai” is felsejlenek

– Szakmabeliként, a matematika irányából közelítettek Bolyai Jánoshoz. Mivel tudom, hogy mindketten szerény emberek, rendhagyó módon azt kérem, hogy mint kutatótársak, ki-ki a másik érdemeit méltassa.
K. E.: Weszely Tibor az egyik legkedvesebb tanítványom volt a középiskolában. Végzős diákként kiváló matematikai eredményeinek jutalmaként Bolyai Farkas Tentamen című munkájának s vele együtt az Appendixnek egy eredeti példányát kapta. Jó helyre került a kötet, termékeny talajra hullott a mag. Tibor a hetvenes években kezdett egyre nagyobb mélységekbe merülni a két Bolyaival kapcsolatos kutatásokban. Sokunknak szerzett kellemes meglepetést 1974-ben Bolyai Farkasról írt könyvével. Nagylélegzetű munkája, a Bolyai János matematikai munkássága a szakemberek és a nagyközönség körében is osztatlan sikert, igazi elismerést aratott. Könyvét néhány nappal a megjelenése után már nem lehetett megvásárolni. Összefoglalta és hozzáférhetővé tette Bolyai János matematikai műveit. Olvasmányosan, jó stílusban, érthető magyarázatokkal. A legjobbkor látott napvilágot, nagy szükség volt rá. A romániai viszonyok között nekünk ünnepet jelentett Weszely monográfiájának megjelenése. Megírása bátor tett volt. Marosvásárhely főterén a könyvesboltban valóságos kis tüntetés zajlott a Bolyai-könyv bemutatóján. Többé nem is tartottak bemutatót magyar nyelven megjelent alkotásnak városunkban.

Kiss Elemér a kéziratokban rejtőző algebrai gondolatok
avatott megfejtőjeként Bolyai János kései munkatársává vált

A könyv több új felismerést is tartalmaz. Itt csak egyet említek. Bolyai János 1848-ban izgatottan vette kézbe Lobacsevszkij német nyelvű írását, amelyben saját felfedezéseivel megegyező gondolatokat talált. Megjegyzéseit Észrevételek címmel leírta. Elismerte Lobacsevszkij érdemeit, ugyanakkor szokása szerint kifogásait sem hallgatta el. A legerősebb hangvételű bírálattal a Geometriai vizsgálatok 27. paragrafusát illette. Bolyai szerint Lobacsevszkij itt „szarvashibát” követett el. Kritikájával többen nem értettek egyet: Paul Stäckel* és V. F. Kagan* sem. Weszely Tibor nagy hozzáértéssel megvizsgálta a 27. cikkelyt, és kimutatta, hogy „Bolyai János nem bírált alaptalanul”.
Weszely Tibor több figyelemre méltó tanulmányt is írt a két Bolyairól. Fáradhatatlanul ápolja emléküket, küzd méltó megörökítésükért. Ennek egyik szép példája egy kopjafa felállítása, amely Bolyai János édesanyjának, Árkosi Benkő Zsuzsannának a sírhelyét jelöli Domáldon.
W. T.: Először is azt kell elmondanom, hogy Kiss Elemér a marosvásárhelyi kollégiumban oly szépen tanította a matematikát, hogy még inkább kiváltotta e tárgy iránti rajongásomat. Ahol csak lehetett, említést tett a Bolyaiakról.
Évek óta elmélyülten tanulmányozza a Bolyai-kéziratokat, amelyeknek a vizsgálata nem könnyű feladat. Eredményeit folyamatosan közzétette szaklapokban. A matematikatörténet egyik legrangosabb szaklapja, az Academic Press kiadásában megjelenő Historia Mathematica 1999-ben bő teret adott meglepő felfedezéseinek. Kiss Elemér munkássága Bolyai János eddig nem ismert arcára világít rá. A Bolyai-kutatók szinte kivétel nélkül azt állították, hogy Bolyai János csak a geometriában alkotott maradandót, míg az akkori matematika másik divatos ágában, a számelméletben és az algebrában nem voltak eredményei. A matematikatörténészek úgy gondolták, nem is nagyon foglalkozott ilyen témákkal. Ezt a téves megítélést szüntette meg Kiss Elemér Bolyai János konkrét algebrai és számelméleti eredményeinek felkutatásával és felmutatásával. Sajnos, Bolyainak ezek a meglátásai mindeddig csak kéziratban rejtőzködtek, ismeretlenek voltak. Egykori tanárom kitűnő és maradandó munkát végzett. Kutatásainak legfontosabb eredményeit a minap megjelent könyvében összegezte. Munkáját angolul is kiadták, így könnyebben megismerheti a nagyvilág.

A Bolyai-kutatás két alapműve

– Mit adott Önöknek szakmában és emberi tartásban Bolyai szellemének fölfedezése?
K. E.: Amióta Bolyai János kéziratait faggatom, egy igazabb, színesebb Bolyai-kép tárult elém. Korszakalkotó munkája, az Appendix eddig is lenyűgözött. Megvallom, nagy elégtételt érzek, hogy Bolyai nem csak a geometriában alkotott maradandót. A világ eddig nem tudott arról, hogy a múlt század derekán volt a magyar matematikának olyan tudósa, aki megoldotta az algebrában a Ruffini–Abel-tételt*, és alapvető tételekkel gazdagította a számelmélet tudományát is.
Bolyai János egyedül dolgozott, az Appendixen kívül nem tudta nyilvánosságra hozni felfedezéseit. Ez a kutató számára szinte elviselhetetlen, ő azonban nem hátrált meg. Egész életén át megfeszített energiával dolgozott a matematika tételein. Az emberiség javát akarta szolgálni. Amikor más szerzők művében hibára vagy pontatlanságra lelt, szigorú és igényes volt bírálataiban. Önmagával szemben ugyanilyen volt. Gyermekkorától feltűnt jellemének tisztasága és igazságszeretete: „Ez a véremben van, velem született” – írta. Bolyai János emberi és szakmai tartása e tekintetben példaértékű.
W. T.: Számomra Bolyai János az igazság határtalan szeretetének mintaképe, ezt az érzést oltotta belém. Nekünk a Bolyaiak szelleme még többet is jelent: a nemzeti együvé tartozás szimbólumát. Ezt csak az a magyar ember értheti igazán, aki kisebbségben él. Marosvásárhelyen november 1-jén a Bolyaiak sírjánál és szobránál száz meg száz gyertya világít. Lobogó lángjaik a nagy tudósaink tisztelete mellett nemzetünkhöz való ragaszkodásunkat is kifejezik.

Ők négyen Marosvásárhelyen, 1999 tavaszán	Az ősi iskola, a marosvásárhelyi református kollégium ma Bolyai Farkas nevét viseli

(Rosivall László felvétele)

– A tudománytörténetből, tudományunk múltjából mit meríthetünk?
K. E.: Pontos képet rajzolni az előttünk járókról nem haszontalan feladat. Megismerve szaktudományunk múltbéli eredményeit, megérthetjük, miért világszínvonalú a magyar matematika. Mindez megerősíthet bennünket abban a meggyőződésünkben, hogy a jövőben is így lesz.
W. T.: Válaszom rövid: tudományszeretetet és tiszteletet, értékteremtő munkára és hagyományápolásra ösztönző erőt.
– Egy tudománytörténeti munka értékeit és súlyát milyen szempontok alapján kell mérnünk?
K. E.: Nem könnyű erre az alapvető kérdésre válaszolni. Úgy gondolom, egy tudománytörténeti alkotás értékmérője az, hogy témakörében kikerülhetetlen-e a kortársak és az újabb nemzedékek kutatói számára. Minket többnyire a kíváncsiság vezérel, amikor a régmúlt történéseit böngésszük a megsárgult kéziratlapokon. Munkánk igazi értékei azok, amelyeket mások is felhasználhatnak, amelyek további kutatásra ösztönöznek. A tudománytörténésznek arra kell törekednie, hogy csak eredeti forrásokból merítsen. A másod- vagy harmadkézből szerzett adatok sok buktatóval járhatnak.
W. T.: Egy tudománytörténeti mű értékelése, a nagyközönségre gyakorolt hatása sok esetben nemcsak szakmai színvonalától, és szép stílusától függ, hanem a pillanatnyi közállapottól, közhangulattól is. Amikor erősíti fogyatkozó önbizalmunkat, visszaadja reményünket és hitünket álmaink valóra váltásában, akkor a könyv, az alkotás is mélyebbre ható. A múlt mához szóló igazságait ilyenkor szinte szívja magába a köztudat. A tudománytörténeti alkotás azonban csakis a mű kortalan, abszolút értékével ítélhető meg. Hiába van pillanatnyi sikere egy könyvnek, észrevétlenül elsüllyed a feledésben, ha zsugorodó értékei áthullanak az idő rostáján.
K. E.: A matematikatörténet által feltárt igazságok, a valódi kincsek nem köthetők korokhoz, szellemi áramlatokhoz. Más-más korban különbözőképpen értelmezhetik a történettudomány felfedezéseit, de például az a tény, hogy Bolyai János felfedezte a komplex számok körében is a prímszámokat, kortól független igazság.
W. T. Mi szerencsés helyzetben vagyunk, mivel a matematika igazságai, a bebizonyított tételek évszázadok múlva is érvényesek. Így azután a róluk alkotott értékelés is maradandóbb.

Weszely Tibor, kezében Bolyai temesvári levelével,
amelyben az egyik leghíresebb magyar nyelven írt mondat szerepel:
„...semmiből egy ujj más világot teremtettem...”

– A Bolyai-kutatás, úgy gondolom, olyan szenvedély, amelyből nehéz kigyógyulni. Most éppen milyen terveket dédelgetnek, min dolgoznak?
W. T.: Bolyai János születésének 200. évfordulójára, amely 2002. december 15-én esedékes, szeretnék egy kis emlékkötetet megjelentetni. Arra gyűjtöm most az anyagot.
K. E.: Bolyai János kéziratainak tanulmányozása igazi élmény, sok öröm forrása. Amikor sikerült életre keltenem a sorok között rejtőző, több mint 140 éve feltámadásra váró gondolatokat, gyakran úgy éreztem, Bolyai János szerény, ám szerencsés munkatársává léptem elő. Megismertem gondolatait, gondjait, vívódásait. Ezt a munkát már nem tudnám abbahagyni. Bolyai Jánosnak különösen az analízis területén vannak még feldolgozatlan feljegyzései, de a matematika más ágához tartozó írásai is „várnak a napfényre”, ahogyan ő fogalmazott.
Az édesapa, Bolyai Farkas írásait is szeretném tüzetesebben átvizsgálni. Jánoshoz írt, eddig feltáratlan levelei értékes és érdekes gondolatokat őriznek. Mindez azt sejteti, hogy Farkas munkásságát sem ismerjük a maga teljességében. Van tehát keresnivaló, csak győzzük idővel.

Staar Gyula