A nem-euklideszi geometriák a közoktatásban

Ebben az évben, amikor Bolyai János születésének 200. évfordulóját ünnepeljük, talán el sem kerülhető az a kérdés, hogyan hozható közel a róla elnevezett geometria a középiskolás diákokhoz. Ebben a cikkben a rovatvezető foglalja össze az ezzel kapcsolatos gondolatait abban a reményben, hogy sikerül felkeltenie a diákok és tanárok érdeklődését a hiperbolikus geometria, illetve annak tanítása iránt.

Az elmúlt tanév végén tagja voltam egy bizottságnak, amely előtt a tanulmányaikat befejező matematika szakos tanárjelöltek tettek záróvizsgát. Az egyik vizsgatétel a nem-euklideszi geometriákról szólt. Ennek kapcsán egy beszélgetés során a bizottság tagjai között felvetődött az a kérdés, hogy e témakör alapjai mennyire taníthatók a közoktatásban. Én egy kicsit szkeptikus voltam, azt az álláspontot hangoztattam, hogy ez a matematikai tudományterület távol áll a középiskolásoktól, így nem nagyon oktatható a középiskolában.

A bizottságban helyet foglaló kollégák közül többen azon a véleményen voltak, hogy meg lehetne, és meg is kellene próbálkozni nem-euklideszi geometriai problémák közoktatásban való tárgyalásával. A beszélgetés közben felötlött bennem az is, hogy néhány évvel ezelőtt megismerkedtem a Dr. Szilassi Lajos tanár úr által készített, Bolyai nevét viselő programmal, ami a Bolyai-geometria hiperbolikus síkjának Poincare -féle körmodelljét mutatta be. Akkoriban ezt a programot megmutattam a tanítványaimnak, és nagy sikert aratott a körükben.

Ezek után következtek a 2002. évi Rátz László Vándorgyűlés plenáris ülésén elhangzott előadások, amelyek ezzel a témával foglalkoztak. Most már együtt voltak tehát a motivációt adó elvárások is és az elvárásoknak megfelelést segítő tárgyi és módszertani segédeszközök is. A szkepticizmusom alapjaiban megrendült, következésképp a tanítás lehetőségeiről kellett gondolkodnom. Töprengéseim terméke ez a cikk is.

Ebben a dolgozatban egy olyan tárgyalásmódot vázolunk fel, amely tanítási tapasztalattal nincs megtámogatva, tehát levegőben lógónak is nevezhető. Semmiképpen nem állítjuk, hogy az itt közölt gondolatmenet jó, ez csak egy tanárember elképzeléseit tükrözi. Azért tesszük most közzé mégis ezeket a gondolatokat, hogy az érdeklődő diákok olyan feldolgozásban olvashassanak a nem-euklideszi geometriákról, amihez nem szükséges középiskolai matematikai ismereteket meghaladó tudással rendelkezniük. A tanár kollégák számára talán érdeklődést felkeltő, egy lehetséges tárgyalásmódot felvillantó olvasnivalót adunk.

Felhívjuk a figyelmet arra, hogy ebben az írásban csak a Bolyai-program segítségével vizsgálható tulajdonságokat gyűjtjük össze. Ezen állítások a középiskolában oktatott geometria anyag birtokában, a geometriai inverzió és annak tulajdonságai ismeretében igazolhatók, jobb képességű tanulócsoportokban talán érdemes is néhány bizonyításra időt szánni.