Mozog-e?

Korábban több írás jelent meg a rovatunkban Dr. Szilassi Lajos tanár úr tollából. Mindegyik nagyon érdekes és mély gondolatokat tartalmazó volt.
Nagyon örülünk annak, és megtisztelésnek tekintjük azt, hogy újabb cikkeket küldött nekünk.

Adjuk meg egy szabályos poliédernek, az ikozaédernek a derékszögű koordinátáit!

Első pillantásra nem tűnik könnyű feladatnak. Azonban hamar észrevehetjük, hogy a szemközti élei egy téglalap négy csúcsát határozzák meg. A téglalap hosszabbik oldala akkora, mint az egységnyi oldalú szabályos ötszög átlója:

Három ilyen ún. arany-téglalap meghatározza az ikozaéder összes csúcsát. (1. ábra)

1. ábra
1. ábra
Készítsünk most egy konkáv poliédert, amelynek a csúcsai megegyeznek az ikozaéder csúcsaival! Hagyjuk meg az ikozaéder 8 szabályos háromszög lapját, azokat viszont, amelyek a három téglalap rövidebbik élében találkoztak, helyettesítsük egy-egy tompaszögű arany-háromsszöggel, amelynek az alapja T, szárai egységnyiek! (2. ábra)

2.ábra
2.ábra
A poliéder papírmodelljét elkészítve tapasztalhatjuk, hogy ez a poliéder - bizonyos határok között - mozgatható.

Valóban mozgatható? Vagy csak a papír engedékenysége teszi lehetővé ezt a mozgást?

Egyúttal felhívjuk olvasóink figyelmét egy új programra, amelyet installálva alaposabban megszemlélhetik a fenti mozgatható (??) poliédert.

Dr. Szilassi Lajos



A szerkesztő megjegyzése:
A szerző által felvetett kérdésre (??) most nem adjuk meg a választ. Hátha lesz olyan az olvasók között, akit gondolkozásra késztetnek a fentiekben leírtak.
Ha valaki olyan megállapításra jut, amit megosztana velünk, az írja meg a matematika@sulinet.hu címre!

Természetesen később megjelentetjük Szilassi tanár úr válaszát is a saját maga által feltett kérdésre.