Még egyszer a közepekről

A rovatunkhoz kapcsolódó fórumon az egyik hozzászóló a közepek szerkesztési eljárásaira vonatkozó kérdést tett fel.

Ez (is) indokolja, hogy most ismét foglalkozunk a témával.

A fórumban felvetett kérdésre egy korábbi cikkünkkel válaszoltunk, most egy kicsit kisebb információtartalmú ábrát adunk közre.

Az ábrán látható, ABCD szimmetrikus trapéz alaljainak hossza legyen a és b. A szárak felezéspontjai E és F. A trapézba írt kör szárakkal való érintési pontjai G és H. A C-ből és D-ből induló magasságok talppontjai T és V.

Megmutatható, hogy

1. BC = AD = EF az a és b számtani közepe

2. DT = CV az a és b mértani közepe

3. GH az a és b harmonikus közepe.

Az ábráról az említett közepek közötti egyenlőtlenség is leolvasható.

A négyzetes közép ezen az ábrán nem jelnik meg (?), és így a korábbi cikk ábrája több információt tartalmaz.

Tarcsay Tamás