Hogyan használható a számítógép matematika feladatok megoldásában? I.

A számítógépek sokoldalúan használhatók a matematika oktatásában, tanulásában. Többek között megkönnyíthetik a feladatok megoldását is.

A KöMaL. B. 4030. feladata így szólt:

Adott a síkon az AB szakasz. Vegyünk fel egy tetszőleges C pontot a síkban úgy, hogy az ABC háromszög ne legyen egyenlő szárú. A C csúcshoz tartozó külső szögfelező az AB egyenest D-ben, az ADC körhöz A-ban húzott érintőt P-ben metszi. Határozzuk meg a lehetséges P pontok mértani helyét!

Az ilyen, adott tulajdonságú pontok halmazát kereső problémák megoldásának első lépése az, hogy megfelelő sejtésre kell jutni, amit aztán be kell bizonyítani.

A geometriai sejtések megtalálásában segítségünkre lehetnek a dinamikus geometriai programok, például az Euklides.

Először elkészíthetjük az ábrát.

1. ábra
1. ábra

Ezek után a C pontot mozgatni kezdjük, és figyeljük, hogy eközben milyen mozgást végez a P pont. Hamar arra a megállapításra juthatunk, hogy P egy egyenesen mozog. Felvetődhet a kérdés, hogy milyen egyenesről lehet szó.

További vizsgálódások után kialakulhat bennünk az a sejtés, hogy a keresett egyenes az AB felező merőlegese.
Rajzoljuk meg a felező merőlegest, és győződjünk meg róla, hogy tényleg azon mozog-e a P!

2. ábra
2. ábra

Más sejtésre is juthatunk a vizsgálódásaink során. Ezt szemlélteti a következő ábra.

Az ABPC négyszög húrnégyszögnek látszik a C bármely helyzetében.

Most már „csak” a sejtéseink igazolása marad hátra.

 

Tarcsay Tamás