7. osztály

1. Az ábrán látható 6 négyzetet gyufaszálakból raktuk ki. Három gyufaszál áthelyezésével elérhetjük-e azt, hogy csak négy négyzet maradjon, amelyeknek az oldala egy gyufaszál hosszúságú, és minden gyufaszál valamelyik négyzet oldala legyen!
(Gyufaszálat nem lehet egy másikra vagy közvetlenül egymás mellé rakni!)

2. Az ötödik osztályos Peti matematika szakkörön azt a házi feladatot kapta, hogy határozza meg az egy heted tört tizedestört alakjában a tizedesvessző utáni 2002-dik helyiértéken álló számjegyet. Több sort teleírt a füzetében, amikor a hetedikes nővére, Bea közölte, hogy ő ezt már az első néhány tizedesjegy alapján el tudja dönteni. Hogyan gondolkodott Bea? Mi a keresett számjegy?

3. Nagyék átlagban a havi jövedelmük 25 %-át rezsi kiadásokra, kilenc huszad részét étkezésre fordítják. Az ezután megmaradt összegből 4:2:3 arányban jut - ebben a sorrendben - öltözködésre, szórakozásra, megtakarításra. Hány forint a Nagy család havi rezsiköltsége, ha egy év alatt 216 000 Ft-ot tudtak megtakarítani?

4. Az egyenlőszárú ABC háromszög AB alapján vegyünk fel egy tetszőleges P pontot. Bizonyítsuk be, hogy a P pont száraktól mért távolságainak az összege állandó, azaz az alapon bárhol vesszük fel a P pontot, mindig ugyanazt az összeget kapjuk!