Kifejezések az általános iskolában


Számoljunk betűkkel! - ijesztő dolog ez azoknak a kisiskolásoknak, akik még törtekkel, tizedestörtekkel sem szívesen számolnak. Cikkünkben megpróbáltuk összegyűjteni, hogy hol, milyen formában találkoznak betűs kifejezésekkel az általános iskolás gyerekek.

A jelenleg használatos tantervekben a betűs - algebrai - kifejezéseket 7. osztályban vezetjük be, de a tankönyvcsaládok többségében már korábban is találkozhatunk velük: van olyan alsós tankönyv, amelyben a négyzet és téglalap kerületét - esetleg területét - képlettel, tehát algebrai kifejezéssel írják fel, sok esetben közvetlenül a fogalom kialakítása után.
Ugyanígy az 5. és 6. osztályokban is a téglatest felszínének, illetve térfogatának kiszámítására vonatkozó összefüggéseket is betűs kifejezéssel adják meg, amiből a gyerekek egy része levonja a következtetést, hogy a geometriában "csúnya képleteket" kell megtanulni, illetve a számításoknál ezeket sok esetben össze is keverik.

Az algebrai kifejezéseket részletesen 7. osztályban tanítjuk.
A témakörben előforduló fogalmak: együttható; változó; egytagú, többtagú; egynemű; különnemű vagy nem egynemű; kiemelés; összegalak, szorzatalak.

Általánosan kimondhatjuk, hogy mit jelent a hatvány (a kitevő természetes szám!), és a hatványozásra vonatkozó azonosságokat fogalmazhatunk meg:

Olyan n tényezős szorzat, amelynek minden tényezője a (n>1).

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a közös alapot a kitevők összegére emeljük.

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy a közös alapot az osztandó és az osztó kitevőjének különbségére emeljük.

Szorzatot úgy hatványozunk, hogy a tényezőket hatványozzuk, majd ezeket a hatványokat összeszorozzuk.

Hányadost úgy hatványozunk, hogy a tényezőket hatványozzuk, majd az osztandó hatványát elosztjuk az osztó hatványával.


Hatványt úgy hatványozunk, hogy az alapot a kitevők szorzatára emeljük.


Általában értelmezhetjük az 1 és a 0 kitevős hatványokat, jó képességű osztályokban a negatív egész kitevős hatványokat is (pl. első sorozat: a 2 hatványait csökkenő sorrendben írjuk, második sorozat: az egyes tagokat felírjuk hatványalakban, majd mindkét sorozat szabályát a gyerekekkel fedeztetjük fel).

Megfogalmazzuk, hogyan végezhetünk algebrai kifejezésekkel műveleteket:
Az egynemű algebrai kifejezéseket összevonhatjuk: a+a+a=3*a=3a
(megállapodunk abban, hogy az 1 együtthatót és algebrai kifejezések szorzásánál a műveletjelet nem szükséges kitenni).

Többtagú algebrai kifejezéseket úgy vonunk össze, hogy a bennük szereplő egynemű egytagú kifejezéseket vonjuk össze.

Szorzat összegalakja:
Többtagú algebrai kifejezéseket úgy szorzunk, hogy az egyik tényező minden tagját megszorozzuk a másik tényező minden tagjával, és így kapott szorzatokat összevonjuk.

Összeg szorzatalakja (kiemelés):
Ha egy többtagú kifejezés minden tagja szorzat, és minden tagban szerepel ugyanaz a tényező, akkor a közös tényezőt kiemelve a többtagú kifejezést felírhatjuk szorzat alakban:


Bizonyos esetekben a tagok célszerű csoportosításával olyan többtagú kifejezést is felírhatunk szorzatalakban, amelyekben nincs közös tényező:


Az általános iskolai matematika-oktatásban a nyitott mondatok már alsó tagozatban előkerülnek, próbálgatással, lebontogatással, rajzzal, visszafele számolással meg is oldjuk ezeket. Egyenletről és egyenlőtlenségről már a 6. osztályban beszélünk, ami az algebrai kifejezések ismerete nélkül több problémát vet fel, például:

Miért adhatjuk össze a 2*x-et az x-szel?

Miért nem adhatjuk össze a 3*x-et 4-gyel?

Mi az egyenlet?