Dinamikus módszerek az eltolás tanításában

Folytatjuk korábbi sorozatunkat, amelynek célja a dinamikus geometriai szerkesztőprogramok alkalmazási területeinek példákon keresztüli bemutatása. Ezúttal az eltolás, illetve az azzal megoldható feladatok kerülnek terítékre.

Dinamikus geometriai eszközök az eltolással kapcsolatos feladatokban

Ezúttal is a dinamikus szemlélet formálására helyeztük a nagyobb hangsúlyt, ezért ismét olyan feladatokat mutatunk be, amelyeknél az interaktív diszkusszió fontos szerepet kaphat. Rovatunk olvasói valószínűleg nem lepődnek meg, ha a feladatok megoldásához ezúttal is az Euklides nevű szerkesztőprogramot használtuk, és minden feladathoz mellékeltünk egy letölthető szerkesztést, amivel szándékaink szerint segítünk Olvasóinknak elsajátítani a programhasználat technikai részleteit. Az eltolás tanítását az Euklides megkönnyíti azáltal, hogy beépített funkcióként tartalmazza. Ehhez előbb a transzformálni kívánt pontra, majd az eltolást meghatározó vektorra kell rámutatni. Megjegyezzük, hogy a programban csak pont eltolására van lehetőségünk. Reméljük, hogy a csatolt leírások segítségével, az abban található módszertani utalások alapján hasznosan, és sikerrel alkalmazzák majd a mintaszerkesztéseket akár a tanórákon is. Arra kérjük Önöket, hogy továbbra is osszák meg tapasztalataikat, véleményüket, vagy akár kérdésüket velünk az arki@jgytf.u szeged.hu címen. A kidolgozott feladatok mellett ezúttal is csatoltunk néhány kitűzött problémát.

Kidolgozott feladatok

1. feladat
Adott két egyenes, és az egyenesekre nem illeszkedő két pont. Szerkesszünk paralelogrammát, amelynek a két pont két szomszédos csúcsa, másik két csúcsa pedig egy-egy egyenesre illeszkedik! A bázispontok mozgatásával alakítsunk ki különböző elrendezésű adatfelvételeket, majd vizsgáljuk meg a szerkeszthetőség feltételeit! (Euklides fájl)

2. feladat
Adott a p egyenes, a k kör, valamint egy AB szakasz. Szerkesszünk olyan PK szakaszt, amely AB-vel párhuzamos, hossza megegyezik az AB szakasz hosszával, továbbá P illeszkedik a p egyenesre, K illeszkedik a k körre! Vizsgáljuk a megoldhatóság feltételeit a bázispontok mozgatása mellett! (Euklides fájl)

3. feladat
Adott két egymást metsző egyenes, valamint egy d hosszúságú szakasz. Szerkesszünk olyan pontokat, amelyeknek az adott egyenesektől mért távolságaik összege egyenlő d-vel! Mi az ilyen tulajdonságú pontok mértani helye? Készítsünk animációt a fenti feltételnek megfelelő pontok megjelenítésére! (Euklides fájl)

4. feladat
Adott a sík A, B és P pontja, valamint egy d hosszúságú szakasz. Szerkesszünk a P ponton át olyan egyenest, amely szétválasztja az A és B pontokat, továbbá az azoktól mért távolságösszege d! Vizsgáljuk meg a feladat megoldhatóságát a bázispontok változtatása mellett! (Euklides fájl)

Kitűzött feladatok

1. feladat
Adott két párhuzamos egyenes, egy d hosszúságú szakasz, valamint egy bázispont. Szerkesszünk a ponton át olyan egyenest, amelynek a két párhuzamos közé eső szakaszának hossza az adott d szakaszhosszal egyenlő! Végezzük el a feladat diszkusszióját!

2. feladat
Adott két metsző helyzetű kör, valamint egy d szakasz. Szerkesszünk a két kör egyik metszéspontján át olyan egyenest, amelynek a körök közé eső szakaszának hossza az adott d szakasz hosszával egyenlő! Vizsgáljuk meg a feladat megoldhatóságának feltételeit!

3. feladat
Szerkesszük meg az ABCD négyszöget, ha adott sorrendben ismerjük annak oldalait, valamint ismert az AB és CD oldalegyenesek hajlásszöge!

4. feladat
Szerkesszük meg az ABCD paralelogrammát, ha adott a C és D csúcsa, valamint az A és B csúcsoknak egy adott P ponttól mért távolsága! A bázispontok mozgatásával vizsgáljuk meg a lehetséges megoldások számát!

Árki Tamás