Függvényábrázolás a Cabri II plus-ban

Folytatjuk korábban megkezdett cikksorozatunkat, amelyben ezúttal azt vizsgáljuk meg, hogy miként lehet harmadfokú függvényeket ábrázolni a Cabri II plus program segítségével.

Korábbi írásainkban már foglalkoztunk a Cabri II plus nyomvonal-megjelenítési funkcióival. Ezúttal ezt fogjuk felhasználni a függvényábrázolásban. A program szinte egyedülálló módon képes geometriai objektumok jellemzőivel (pl. pont koordinátáival, szakasz hosszával) bonyolultabb számítások elvégzésére, így egyesíti a dinamikus geometriai rendszerek, valamint a szimbolikus algebra jellemzőit.

Ezúttal is lépésről lépésre bemutatjuk a szerkesztés menetét, a letölthető mintaszerkesztést pedig Olvasóink is kipróbálhatják. Újdonságként ajánljuk figyelmükbe a CamStudio program segítségével készült videofájlt, amelyben "születés közben" is végignézhetik a szerkesztést. A CamStudio programról részletes leírást találnak az Informatikarovatban megjelent cikkben.

Első lépésben jelenítsük meg a beépített koordináta-rendszert az

ikon segítségével, majd vegyünk fel egy P pontot az x-tengelyen. Az Equation or Coordinates menüpont segítségével megjeleníthetjük a P pont koordinátáit.

Pont koordinátáinak megjelenítése
Pont koordinátáinak megjelenítése
A következő lépésben vegyünk fel egy tetszőlegesen választott harmadfokú polinomot. Ehhez válasszuk ki az Expression ikont, majd valahol a rajzlapon jelöljünk ki egy tartományt, ahol a szokásos beviteli szabályok alapján gépeljük be a polinomot (pl.: -x^3+x^2+1). A Text utasítás aktiválásával fűzzük a polinom elé az "y=" karaktersorozatot (pusztán esztétikai okok miatt).

Kifejezés felvétele
Kifejezés felvétele
A Cabri vetélytársaival szemben unikumként kínálja fel a kifejezés kiértékelését adott változóértékek mellett. Ehhez az Evaluate an Expression menüpontot kell kiválasztani, majd előbb a kifejezésre (itt a -x^3+x^2+1 polinomra), utána a változó értékére (a P pont első koordinátájára) kell rámutatni.

Kifejezés kiértékelése
Kifejezés kiértékelése
Ha rendelkezésünkre áll a függvény helyettesítési értéke, akkor már csak fel kell mérni a kapott értéket az y-tengelyre. Ehhez a mérték átvitele funkció használható. Válasszuk ki a Measurement Transfer menüpontot, majd mutassunk először az átvivendő értékre (a függvény helyettesítési értéke), majd arra az alakzatra, amelyre a szakasz hosszát rá akarjuk mérni (azaz az y-tengelyre). Itt jegyezzük meg, hogy a funkció előjeles szakaszokat mér át a kijelölt alakzatra.
A függvény grafikonjának P ponthoz tartozó pontját a P-ben húzott, y-tengellyel párhuzamos egyenes, valamint a megfelelő "magasságban" az x-tengellyel húzott párhuzamos metszi ki egymásból. Ezek után már csak a kapott pont nyomvonalát kell megjeleníteni, miközben a P pont végigfut az x-tengelyen.

A nyomvonal megjelenítése
A nyomvonal megjelenítése
A szerkesztés dinamikussága (többek között) abban rejlik, hogy "bele tudunk nyúlni" a polinomot meghatározó kifejezésbe, azaz bármelyik együtthatót meg tudjuk változtatni. Így lehetőség nyílik a harmadfokú függvények jellegének vizsgálatára, akár 9. évfolyamon is, anélkül, hogy az analízis eszközeit használnánk.

Letölthető anyagok
Cabri-szerkesztés
A szerkesztést bemutató videofájl

Kapcsolódó írás:
Függvénytranszformációk az SDT-ben

Árki Tamás