Mit jelölünk rosszul? II.

Egy korábbi írásunkban foglalkoztunk szerencsétlenül választott matematikai jelölésekkel. Most folytatjuk a sort.

A differenciahányados szóval találkozhatnak azok, akik a matematikai analízis (kalkulus) elemeit tanulják. A „hányados” szó azt sugallja, hogy a differenciahányados egy szám, vagy egy kifejezés.

Ez viszont nem igaz, hiszen a differenciahányados egy függvény.

A jól ismert definíció szerint a differenciahányados függvény egy f függvény értelmezési tartományának tetszőleges t pontjához tartozó függvény, ami az f t-től megfosztott értelmezési tartományán van értelmezve, és hozzárendelési szabálya:

Ezek után milyen jelölést kellene használni a differenciahányados függvényre, hogy pontosan kifejezze e fogalom lényegét? Talán:

(Mindenképpen jelölni kell, hogy a differenciahányados függvény az (f,t) rendezett pár által van meghatározva!)

Az a jelölés viszont elég bonyolult, valószínűleg ez lehet az oka annak, hogy ritkán alkalmazzák. Más jelölés használata esetében, valamelyik fontos feltétel elsikkadhat a tanítványaink gondolkodásában.

Az f’ jelölést két esetben szoktuk használni. egyrészt f’(t)-vel jelöljük az f függvény értelmezési tartományának t pont-beli differenciálhányados értéket, másrészt f’-vel jelöljük az f függvény derivált függvényét  is.

Arra nem merünk vállalkozni, hogy itt milyen –  a szokásostól eltérő – jelölés használata lenne célszerű, csak felhívjuk a figyelmet arra, hogy a tanár feladata annak hangsúlyozása, hogy az adott esetben melyik értelmezésről van szó.

A valószínűségi változónak már a nevével is baj van, hiszen valószínűségi változó egy valós értékű függvény, ami az eseménytéren (H) van értelmezve. A „függvény” és a „változó” nem azonos fogalmak. A valószínűségi változó lehetséges értékei az értékkészletének az elemei.

Diszkrét valószínűségi változó (t) esetén meg szoktuk adni az eloszlását:

Mi is van itt? Egy egyenlet egyik oldala egy függvény, a másik oldala egy szám, majd ennek vesszük a valószínűségét, és ezt megtesszük a t értékkészletének minden elemére. De valószínűsége csak eseménynek van! Teljes értelmetlenség!

Mit kéne pontosan írni? Talán ezt:

Miért nem így szokás ezt írni? Talán a hagyomány és az egyszerűsítésre való törekvés lehetnek ennek az okai. Így viszont elveszik a lényeg!

Tarcsay Tamás