- eTwinning
- Learning Events: újabb kurzusok indulnak
- eTwinning Road Show: Európa házhoz megy
- Kompetencia alapú programcsomagok
- Szolgáltatói kosár
- Sulinet Nyelvek
- Sulinova Adatbank
- Magyar Géniusz Portál
- Nemzeti Tehetség Program
- Digitális Irodalmi Akadémia
- Kempelen Farkas Digitális Tankönyvtár
- Történelemtanárok Egylete
- Magyarország Képes Történelmi Kronológiája
- A holokauszt Magyarországon
- Jelkép és örökségtár
- Realika - Digitális foglalkozásgyűjtemény és oktatásszervezési szoftver
- Természetbúvár labor
- A magyar nemzeti parkok honlapja
- Segítségnyújtó szervezetek
Motivációs lehetőségek a matematika oktatásában
Azok, akik a matematika oktatásával foglalkoznak, de talán azok is, akik tanulják, vagy valamikor tanulták ezt a tantárgyat, tudják, hogy egy-egy hirtelen, meglepetésszerűen előkapott tétel és annak bizonyítása csak kevesek érdeklődését kelti fel.
Ha nincs kellően előkészítve, motiválva az egyes témák tárgyalása, a diákok kisebb hatékonysággal sajátítják el, és alkalmazzák az ismerteteket a későbbiek során.
A motiváció tehát rendkívül fontos, ebben mindenki egyetért. Ennek ellenére a tanárjelöltekkel való foglalkozás közben gyakran komoly csatát kell vívni azért, hogy rábeszéljük őket a megfelelő rávezető problémák keresésére.
Sokszor a saját óráinkra való készülés során is tapasztaljuk, hogy a jól alkalmazható bevezető feladatok, motivációs problémák megtalálása nem mindig kézenfekvő, gyakran komoly fejtörést igénylő munka.
Ebben a dolgozatban néhány motivációs lehetőséget gyűjtöttünk össze azzal a céllal, hogy ötletekkel segítsük kollégáink oktató munkáját.
Nem állítjuk, hogy az itt leírtak korszakalkotó, eddigiekben nem ismert, meglepő módszertani fogások, csak annyit, hogy a közölt ötletek legalább egy alkalommal, sikerrel keltették fel a tanítványaink érdeklődését.
A háromszög köré írt kör középpontjára vonatkozó tétel megtanítása után tehetjük azt, hogy egy dinamikus geometriai programmal (pl. Euklides) megrajzoltatjuk egy háromszög köré írt körét és annak középpontját.
Ezután, a háromszög valamelyik csúcsának mozgatásával vizsgálhatjuk, hogy különböző háromszögek köré írt körének hol van a középpontja.
Ekkor már joggal várhatjuk tanítványainktól azt a sejtést, hogy a derékszögű háromszög köré írt körének középpontja az átfogójának felezéspontja. Eljutottunk a Tálész tételhez.
Megjegyezzük ezen a ponton, hogy a legtöbb geometriai tétel megsejtetésére alkalmazhatók – az előzőekben vázolt módon - a dinamikus geometriai programok. Itt több ilyen lehetőséget nem mutatunk be, aki megismerkedik valamelyik ilyen jellegű programmal, hamar ráérez majd annak motivációs célú alkalmazási lehetőségeire is.
A Pitagorasz tétel tanítása után már feladható a következő feladat:
Egy derékszögű háromszög egyik szöge, a CAB 60 fokos,, a mellette levő AC befogó egységnyi hosszú. Adjuk meg a háromszög hiányzó oldalainak és azoknak a szakaszoknak a hosszát, amelyekre bontja a 60 fokosos szög belső szögfelezője (AG) a szemközti oldalt!
Felhasználva a 30 FOKOSos szöget tartalmazó derékszögű háromszög jól ismert oldalarányait és a Pitagorasz tételt, kaphatjuk, hogy
Ez azt jelenti, hogy
azaz a vizsgált belső szögfelező a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja. Természetes ezek után az a kérdés, hogy ez csak ebben a speciális háromszögben van így, vagy más esetben is igaz lehet.
Előkészítettük a szögfelező tétel tárgyalását.
A számsorozat fogalmának megtanítása után konkrét sorozatok sok tagját kiszámíttathatjuk a tanulókkal.
Erre a célra jól alkalmazhatók a számítógépek vagy a programozható zsebszámológépek, különösen akkor, ha ezekhez értők is vannak a tanítványaink között. (Tapasztalataink szerint az ilyen gyerekek szívesen produkálják magukat a többiek előtt.)
A sok tag megadása után megsejthetők a fontosabb sorozat tulajdonságok, és az itt szerzett tapasztalatok alapján könnyebben tudjuk megfogalmazni a pontos definíciókat is.
Itt példaként az
sorozat tagjainak kiszámítását végző, a TI-83 Plusz számológépre készült programocskát mutatjuk be:
: 0→N
: Lbl 1
: N+1→N
: (1+1/N)^N→A
: Disp {N,A}
: Pause
: Goto 1
A számelmélet alapjainak tanítása az osztó fogalmának definiálásával kezdődik. Ez után készíttethetünk a gyerekekkel egy olyan táblázatot, amelyben szerepeltetjük a vizsgált számok osztóit, azok számát, a számtól különböző osztók összegét.
E táblázat kitöltése közben a gyerekek egyszerű számelméleti algoritmusok végzésében is jártasságot szerezhetnek, és jól megválasztott számok esetén mód nyílik a prím, a barátságos számok, a tökéletes számok és a legnagyobb közös osztó fogalmának előkészítésére, vagy a négyzetszámok és a nem négyzetszámok osztói számának paritására vonatkozó tétel megsejtetésére.
A későbbiekben bővíthetjük ezt a táblázatot. Belekerülhet a vizsgált pozitív egészek prímtényezős felbontása, néhány számelméleti függvény értéktáblázata is.
Az algebrai kifejezések azonos átalakításainak tanulása nem örvend különösen nagy népszerűségnek a diákság körében. (A tanárok egy része sem hatalmas lelkesedéssel tanítja ezt a témát.) A motivációra itt még az átlagosnál is nagyobb szükség van.
A polinomok szorzattá alakításának fontosságát például a következő feladatok kitűzésével is indokolhatjuk:
- Igazoljuk, hogy bármely egész n esetén az
osztható százhússzal!
2. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
3. Egyszerűsítsük a következő algebrai törtet!
Mindhárom feladat megoldása az
azonosságból adódik.
A valószínűségszámítási problémák tárgyalásának természetes motivációja lehet a véletlen jelenségek vizsgálata. A sokszor megismételt kísérletek során szerezhetnek tapasztalatot a gyerekek az események relatív gyakoriságának alakulásáról.
A nagy kísérletszám időtakarékos módon számítógépes szimulációkkal is biztosítható.
Ilyen lehetőséget nyújt a DidaktComp Bt. által gyártott, Bernoulli nevét viselő programban található Galton-deszka szimuláció is.
Az adott számú golyóejtegetés előtt tippeket kérünk a gyerekektől néhány esemény gyakoriságára vonatkozóan.
Ha a legjobban tippelők számára jutalmat ígérünk, a motiváltság fokozható. A jutalom átadásakor megkérdezhetjük, hogy milyen tippelési stratégiája volt a tanulónak. A válasza után már egészen közel találhatjuk magunkat a valószínűség fogalmához.
Néha egy egyszerű kérdéssor is megfelelő motiváló szereppel bírhat. Például, ha már tanítottuk a háromszög belső szögfelezőinek egy pontban való metszéséről szóló tételt, megkérdezhetjük, hogy milyen háromszögbe írható az oldalait érintő kör. Miután megtárgyaltuk, hogy ilyen kör minden háromszögbe írható, feltehetjük a kérdést, hogy így van-e ez a négyszögeknél is, minden négyszögbe írható kör?
A választ keresgélve eljuthatunk az érintőnégyszög fogalmához
Az iránt érdeklődve, hogy milyen tulajdonságok tüntetik ki az érintőnégyszögeket a többiek közül, előkészíthetjük az érintőnégyszögek tételét.
Sokszor egy tanítványunk kérdése is komoly motivációs értékkel bírhat.
Például, ha egy gyerek a statisztikai közepek tanítása közben megkérdezi, hogy mi értelme van annak, hogy ilyen közepeket számolunk, akkor továbbíthatjuk a kérdést a tanulócsoport tagjainak.
Ha diáktársak szeretnek vitatkozni és okosnak tűnni, akkor érdekes beszélgetés alakulhat ki e kérdés nyomán. Ha mellékvágányra futna a vita, akkor megfelelő példákkal támogathatjuk a helyes irányt.
A végén, a vita összefoglalásával, valószínűleg mélyebb ismereteket helyezhetünk el tanítványaink agyában, mint ha nem hangzott volna el az indító kérdés.
Az itt leírtakból is látszik talán, hogy a diákjaink kellő motiválása nem ördöngös dolog. Nem kell mindig „ágyúval verébre lőni”. Néha egészen egyszerű didaktikai eszköz is kellő motivációs értékkel rendelkezhet.
Tarcsay Tamásné
Rendezd kedvenceidhez: