Lusta pénztáros

A valószínűségszámítás egyik ismert problémáját tárgyalja ez az írás. Egy érdekes animációt is tartalmaz, amivel játszani is lehet.
Ajánlható a karácsony előtti utolsó matematikaórára.

A probléma:

Egy moziban a jegyek egységesen 500 forintba kerülnek. A lusta pénztáros nem törődik azzal, hogy felkészüljön a munkájára, így váltópénz nélkül kezdi a napot.
Hosszú sor áll az ablaka előtt, minden vásárló egy jegyet akar venni. Minegyiküknél vagy egy darab ötszázas, vagy egy darab ezres van. Várhatóan hány mozilátogatót tud majd kiszolgálni a péztáros?

A következő animáció modellezi ezt a problémát. Talán érdemes tippelős játékot játszani vele. (A játékosok megtippelik, hogy hány vásárló fog jegyhez jutni, és akinek a tippje legközelebb lesz az eredményhez, az nyer.)

Az, hogy hány sorban álló kap jegyet, a véletlentől függ. Ha az elsőnél ezres van, akkor üres lesz a nézőtér a vetítés alatt. Ha az első néző ötszázassal rendelkezik, akkor biztosan legalább ketten megtekinthetik a filmet. Ha mindenki 500 forintossal jött, akkor mindenki megtekintheti a filmet.

A véletlen jelenségek pontos matematikai leírására (is) létrejött tudomány, a valószínűségszámítás ezt a problémát (és még nagyon sokat) a végtelen valószínűségi változó fogalmával modellezi.