Kezdeti munkássága. A rendszámokra adott (20 éves korában publikált) definíciója ma is általánosan elfogadott. Doktori disszertációjának tárgya szintén a halmazelmélet; axiomatikus felépítése mély nyomot hagyott a tárgykörön. Érdeklődését a halmazelmélet és a logika iránt egész életében megtartotta, bár meglepte őt Gödel eredménye, hogy a matematika konzisztenciáját nem lehet bizonyítani.

Csodálta Gödelt, és határozott szavakkal dicsérte: „Kurt Gödel teljesítménye a modern logikában egyedülálló és monumentális - valójában több az, mint emlékmû, egy mérföldkő, mely messze látható térben és időben. Gödel eredménye teljesen megváltoztatta a logika tárgyának természetét és lehetőségeit…"

Berlinben (1926-1929) és Hamburgban (1829-1930) magántanár volt. Ez idő alatt a halmazelmélettől távoli, de egymáshoz közeli két témán dolgozott; ezek a kvantumfizika és az operátorelmélet. Valójában ezeket nem is helyes két témának tekinteni; nagyrészt Neumann munkásságának köszönhető, hogy azok ugyanazon tárgy két különböző aspektusának tekinthetők. Megcsinálta a kvantumelmélet szabatos matematikáját, majd új fizikai fogalmaktól inspirálva kiszélesítette és elmélyítette a végtelen dimenziós terek és az ott értelmezett operátorok tisztán matematikai elméletét. Az alapvető ötlete az volt, hogy a Hilbert-tér vektorainak geometriája ugyanazon formális tulajdonságokkal rendelkezik, mint egy kvantummechanikai rendszer állapotainak összessége. Ha ezt elfogadtuk, akkor már egy kvantumfizikus és egy operátorelmélettel foglalkozó matematikus között a különbség csupán a nyelv és a hangsúly. Neumann-nak a kvantummechanikáról szóló könyve 1932-ben jelent meg (németül). Lefordították franciára (1947), spanyolra (1949) és angolra (1955), és ez ma is a témának legalapvetőbb fontosságú és legösztönzőbb tárgyalása. A Nobel-díjas Wigner Jenő mondta Neumann-nak a kvantumfizikában elért eredményeiről, hogy már egyedül ez „kiemelkedő helyet biztosít számára a jelen elméleti fizikájában".

Princeton. 1930-ban Neumann a Princetoni Egyetemre ment vendégelőadónak, a következő évben ugyanitt professzor lett. 1933-ban, amikor az Institute for Advanced Study megalakult, egyike volt a hat alapító matematikaprofesszornak, és ezt az állást élete végéig megtartotta.

1930-ban Neumann feleségül vette Kövesi Mariettát; 1935-ben született lányuk, Marina.

Neumann házában a rendezvények gyakoriak, híresek és hosszúak voltak. János nem ivott túl sokat, de nem is volt antialkoholista. Egy ilyen rendezvény főszereplője egy termodinamikus madár volt, mely bemártja csőrét egy pohár vízbe, felemelkedik, ide-oda hajlong, majd megismétli a ciklust. Ideiglenes, de szigorú házi szabály volt, hogy mindenkinek innia kellett, mikor a madár ivott.

Szeretett, de nem tudott jól autót vezetni. Princetonban volt egy „Neumann- sarok", ahol - így mondják - kocsija gyakran bajba került. Gyakran idézett magyarázata, melyet állítólag egy balesetnél adott, így hangzik: „Mentem az úton. A fák jobb oldalt rendesen vonultak mellettem 60 mérföld/óra sebességgel. Hirtelen az egyik az utamba került. Bumm!"

1937-ben Neumann elvált; 1938-ban feleségül vette Dán Klárát, aki tőle tanult matematikát, majd programozó lett. Sok évvel később Klára így beszélt róla egy interjúban: „Csak nagyon halvány fogalmai vannak a ház földrajzáról. Egyszer megkértem, hogy hozzon be egy pohár vizet; rövid idő után visszajött és megkérdezte, hogy hol vannak a poharak. Csak tizenhét éve laktunk abban a lakásban… Soha nem fogott meg egy kalapácsot vagy csavarhúzót; semmit sem csinál a ház körül. Kivéve a cipzárjavítást. Egy elromlott cipzárat egy érintéssel meg tud javítani."

Neumann nem volt a karikírozott egyetemi professzor típusa. Kerek, kövér ember, mindig tisztán, ünnepélyesen öltözött. Azért egy-két történet fennmaradt a szórakozottságáról. Klári mesélte, hogy egy reggel New Yorkba indult találkozóra, de útközben hazatelefonált, hogy megkérdezze: „Miért is megyek New Yorkba?" Talán nem egészen ide tartozik, de emlékszem arra az esetre, mikor egyik délután hazavittem a kocsimon. Mivel aznap este összejövetel volt nála, és nem voltam biztos benne, hogy odatalálok, ezért megkérdeztem, hogyan ismerem meg a házat. „Ez nagyon könnyû - felelte -, az, ahol a járda szélén az a galamb ül."

Sebesség. Neumann gondolkodási sebessége félelmetes volt. Pólyabevallotta, hogy „János volt az egyetlen hallgató, akitől féltem. Amikor az előadásomon elmondtam egy megoldatlan problémát, megtörtént, hogy az előadás végén odajött hozzám a teljes megoldással, kezében egy papírdarabot tartva, melyen néhány ceruzavonás volt." Absztrakt bizonyítás vagy numerikus számítás - egyformán gyors volt mindkettőben, de különösen büszke volt arra, hogy milyen könnyedén kezelte a számokat. Mikor elektronikus számítógépe elkészült az első előzetes kipróbálásra, valaki egy aránylag egyszerû problémát vetett fel. (Valami ilyesfélét: melyik 2-nek az a legkisebb hatványa, melyben jobbról a negyedik decimális jegy 7? Mai számítógépnek ez egészen könnyû feladat, az ehhez szükséges gépidő a másodperc töredéke.) A gép és János egyszerre kezdett, és János lett kész először.

Híres történet szól egy fiatal tudósról és egy bonyolult kifejezésről, amelyet ki akart számítani. A fiatal tudós 10 perc alatt számította ki az első speciális esetet; a másodiké már egyórai ceruza- és papírmunka volt; a harmadikhoz asztali számológépet kellett igénybe vennie, és így is fél napig tartott. Mikor János a városba látogatott, a fiatalember megmutatta neki a formulát, és tanácsot kért, hogy mit csináljon. János örült a problémának. „Nézzük, mi van az első néhány esetben. Ha n=1, akkor…" a levegőbe nézett és mormogott egy pillanatig. Afiatal kérdező, ismerve az eredményt, közbeszólt „2, 31?" János furcsán nézett rá, majd folytatta: „Ha most n=2,…" és tovább mormogott, ahogy magában számolt. A fiatalember természetesen jól követte és néhány másodperccel, mielőtt János végzett volna, bizonytalanul félbeszakította: „7,49?" Ekkor már János szemöldökét ráncolta és folytatta: „Ha n=3, akkor…" Ugyanaz történt mint előbb - János mormogott néhány percig, a fiatalember figyelte, és mielőtt János befejezte volna, felkiáltott:„ 11,06!" Ez már túl sok volt Jánosnak. Lehetetlen! Egy ismeretlen kezdő túltesz rajta! Izgatott volt és duzzogott, míg a fiatalember be nem vallotta, hogy csak ugratta őt.

Aztán itt van a híres légyfeladvány: 20 km távolságra levő két kerékpáros elindul egymás felé mindkettő állandó 10 km/óra sebességgel haladva. Ugyanakkor egy 15 km/óra sebességgel haladó légy is elindul az egyik kerékpár első kerekétől a másik felé, annak első kerekéig, majd megfordul, és az első kerékpár elé repül és ezt folytatja, míg a két kerékpár első kerekei össze nem nyomják. Kérdés: milyen hosszú utat tett meg a légy? A hosszadalmas megoldási mód az, hogy kiszámítjuk az első útszakaszt, amelyet a légy az első kerékpártól a másikig megtesz, majd a másodikat, és így tovább, végül egy végtelen sort kell összegezni. A gyors megoldás abból az észrevételből adódik, hogy a két kerékpáros pontosan 1 órával az indulás után találkozik, így a légy is 1 óra hosszat repül; a megoldás tehát 15 km. Mikor a kérdést Neumann-nak feltették, egy pillanat alatt megoldotta, csalódást okozva a kérdezőnek: „Ó, ön bizonyára ismerte a trükköt!" „Miféle trükköt?" kérdezte Neumann, „én csupán összegeztem a végtelen sort".

Beszéd. Otthon Neumann magyarul beszélt, de tökéletesen tudott németül, franciául és természetesen angolul, de ritkán használt jegyzetet. Egyszer egy nem matematikai előadása előtt 5 perccel láttam, hogy készül. Ült az intézet halljában és egy papírlapra ilyeneket jegyzett: „Motiváció 5 perc; történeti háttér 15 perc; közgazdaságtani vonatkozások 10 perc;..."

Káprázatosan adott elő matematikát. Gyorsan, de érthetően beszélt; precíz volt és szerette kimerítően tárgyalni a témát. Ha például valaminek négy lehetséges axiomatikus felépítése van, a legtöbb előadó megelégedne az egyik vagy legfeljebb kettő részletezésével és a többi puszta megemlítésével. Neu- mann szerette előadni a téma „teljes gráf"-ját. Azaz elmondta azt a legrövidebb utat, mely az első felépítésből a másodikba, az elsőből a harmadikba vezet, és így tovább, kimerítve mind a tizenkét lehetőséget.

Bosszantó előadói hibája volt az, ahogy a táblatörlőt kezelte. Felírta a táblára a szóban forgó alapvető formulát. Mikor bebizonyította, hogy az egyik szimbólum egy másikkal helyettesíthető, a helyettesítést nem úgy végezte el, hogy újra felírta a megfelelően módosított formulát, hanem egyszerûen letörölte a helyettesíthető szimbólumot és helyébe írta az újat. Ezzel elkeserítette a jegyzetelőket, különösen azért, mert az előadás folyamatosságát fenntartva, közben állandóan beszélt.

Stílusa. Mint matematikus szerző Neumann világos volt, de nem tiszta; hatásos, de nem elegáns. Úgy tûnik, szerette az aprólékos részleteket, a szükségtelen ismétléseket és a túl részletes jelöléseket. Egyik cikkében, hogy megtartson egy logikailag érvényes, de lényegtelen megkülönböztetést, bevezette a szokásos függvényjelölés egy kiterjesztését: a standard F (X)-en kívül foglalkozott valamivel, amit ((X))-szel jelölt. Tovább folytatva a szőrszálhasogatást, lett F (((X))) és végül Φ ((((X)))). Az [Y ((((a))))]² = Φ ((((a)))) alakú egyenleteket először meg kellett hámoznia annak, aki meg akarta emészteni; néhány tiszteletlen diák ezt a cikket Neumann-hagymának nevezte. Mivel 30 éves kora után nem volt formális kapcsolata egyetlen egyetemmel sem, Neumann-nak nem volt sok diákja: csupán egyetlen doktori disszertációt irányított. Előadásaival és közvetlen beszélgetéseivel viszont több tanítványt szerzett, akik az ő nyomdokait követték. Közülük néhány: J. W. Calkin, J. Charney, H.H. Goldstine, P. R. Halmos, I. Halperin, O Morgenstern, F. J. Murray, R. Schattan, J. E. Segal. A. H. Taub és S.Ulam.

Munkastílusa. Neumann nem elégedett meg azzal, hogy gyorsan és világosan látta a dolgokat; nagyon keményen dolgozott. Felesége mondta, hogy „otthon mindig éjjel vagy hajnalban írta munkáit. Munkavégző képessége gyakorlatilag korlátlan volt". Otthoni munkáján kívül sokat dolgozott az irodájában is. Módszeres volt mind a nagy, mind a kis ügyekben; például lelkiismeretes korrektúraolvasó volt. Amikor egy kéziratot javított, az első oldalra feljegyezte az oldalszámokat, ahol hibát talált, a hibák számát megfelelő rovátkákkal jelölve. Másik példa: ha legfeljebb 200 szóból álló kivonatot kellett készítenie, nem elégedett meg egy statisztikai ellenőrzéssel - körülbelül 20 sor, mindegyikben körülbelül 10 szó -, hanem minden egyes szót megszámolt.

Mikor asszisztense voltam, közösen írtunk egy cikket. Miután befejeztük a gondolkodást és a megbeszélést, az én dolgom volt a cikk megírása. Ezt megtettem és átnyújtottam neki egy kb. 12 oldalnyi géppel írott szöveget. Elolvasta, könyörtelenül megkritizálta, egyik felét kihúzta, másik felét átírta; az eredmény kb. 18 oldalas szöveg lett. Néhány germanizmust eltüntettem, néhány helyesírási hibát javítottam, és a szöveget 16 oldalra sûrítettem. Nem volt megelégedve, és újra alapvetően átírta; a szöveg ezúttal 20 oldal lett. A csaknem divergens folyamat folytatódott (ha jól emlékszem, mindkettőnk részéről 4-4 alkalommal); a végső szöveg 30, géppel írott oldal lett.

Az ész, a gyorsaság és a kemény munka eredményeket hozott. Neumann munkáinak gyûjteménye több mint 150 cikket sorol fel. Közülük körülbelül 60 az elméleti matematika tárgyköréből (halmazelmélet, logika, topologikus csoportok, mértékelmélet, ergodelmélet, operátorelmélet és folytonos geometria), kb. 20 fizikai témájú, kb. 60 alkalmazott matematikai (ide számítva a statisztikát, a játékelméletet és a számítógépek elméletét), a többi speciális matematikai, illetve általános nem matematikai cikk. A Bulletin of the American Mathematical Society egy számát (1958. május) életének és munkásságának szentelték.

Elméleti matematika. Neumann már az 1930-as években jó nevû matematikus volt. Hírnevét a halmazelméleti, kvantumelméleti és operátorelméleti munkássága alapozta meg, de még ezután következtek három közönséges karriernek is elegendő elméleti matematikai eredményei. Ezek közül az első az ergodtétel bizonyítása. Már korábban a statisztikus mechanikában sok, többé-kevésbé precíz tételt fogalmaztak meg, melyet ergodhipotézisnek neveztek. 1931-ben B. O. Koopman publikált egy mélyreható megjegyzést, melynek lényege az, hogy az ergodhipotézisre vonatkozó precíz állítást a Hilbert-téren értelmezett operátorok segítségével lehet megfogalmazni - éppen azzal az elmélettel, melyet korábban Neumann alkalmazott a kvantummechanika precízzé tételére és amelyről néhány korszakalkotó cikket írt. Elképzelhető, hogyan reagált Neumann Koopman cikkére. Valahogy így: „Koopman megjegyzése szerint az ergodhipotézis nem más, mint egy, a Hilbert-térre vonatkozó tétel - és ha így van, be kell tudnom bizonyítani. Lássuk csak…" Nem sokkal Koopman cikkének megjelenése után Neumann megfogalmazott és bebizonyított egy állítást, amely ma az unitér operátorok ergodközépérték-tétele néven ismert… Általánosan elismert, hogy Neumann tétele megelőzte és inspirálta Birkhoff ergodtételét. A következő években Neumann néhány alapvető cikket írt az ergodelméletről és később ezeket a módszereket és eredményeket az operátorgyûrûkre vonatkozó kutatásaiban alkalmazta.

1900-ban D. Hilbertegy 23 problémából álló híres listát tett közzé, mely összegezte korának matematikai ismeretét és rámutatott arra, hogy hol van szükség további kutatásra. 1933-ban Haar Alfrédbebizonyította egy bizonyos mérték (később Haar-mértéknek nevezték) egzisztenciáját topologikus csoportokon; bizonyítása az Annals of Mathematics címû folyóiratban jelent meg. Neumann még publikálása előtt megtekintette ezt az eredményt és azonnal látta, hogy pontosan erre van szükség Hilbert egyik problémájának (az ötödiknek) egy fontos speciális esetben (kompakt csoportok) való megoldásához. Megoldása ugyanannak a folyóiratnak ugyanazon számában jelent meg, közvetlenül Haar cikke után.

Az 1930-as évek második felében Neumann publikációinak nagy része egy, részben F. J. Murray-velközös cikksorozat volt az általa operátorgyûrûknek nevezett témakörben. (Ma Neumann- algebrának nevezik.) Lehet, hogy ez az a munka, amiért Neumannra legtovább emlékeznek majd. Ez az operátorelmélet technikailag briliáns továbbfejlesztése, ami kapcsolatos Neumann korábbi munkájával. A véges dimenziós algebra sok ismert tételét általánosítja, és jelenleg a leghatásosabb eszköz a kvantumfizika tanulmányozására.

Az operátorgyûrûk elméletének meglepő mellékterméke a Neumann által folytonos geometriának nevezett elmélet. A közönséges geometria az 1-, 2-, 3- stb. dimenziós terekkel foglalkozik. Az operátorgyõrûkről szóló munkájában Neumann észrevette, hogy egy tér dimenzióstruktúráját valójában a lehetséges forgatások csoportja határozza meg. A különböző gyûrûkhöz tartozó csoportok a terekhez olyan dimenziót rendelnek, mely folytonos változat; így értelmet nyer például a ľ dimenziós tér is. Elvonatkoztatva az operátorgyûrûk „konkrét" esetétől, Neumann megfogalmazta azokat az axiómákat, melyek meghatározzák a folytonos dimenziós tereket.

Alkalmazott matematika. Az 1940-es év Neumann tudományos életének körülbelül felezőpontja volt, és ettől kezdve publikációi bizonyos törést mutatnak. Addig szuperklasszis elméleti matematikus volt, aki értett a fizikához, ez- 55-58.QXD 2002.02.01. 20:32 Page 57 58 Informatika Halmos Pál: A Neumann-legenda után alkalmazott matematikus lett, aki emlékezett elméleti munkásságára. Érdeklődni kezdett a parciális differenciálegyenletek iránt, amely a legfőbb klasszikus eszköz a matematikának a fizikai világra való alkalmazásához. Akár a háború tette őt alkalmazott matematikussá, akár az alkalmazott matematika iránti érdeklődése tette őt felbecsülhetetlenül értékessé a hadtudományok számára, mindenképpen nagyon keresett ember volt mint a hadsereg, illetve a háborúban érdekelt más intézmények konzultánsa és tanácsadója. Ettől az időtől cikkeinek tárgya főleg statisztika, lökéshullámok, áramlási problémák, hidrodinamika, aerodinamika, ballisztika, robbanási problémák, meteorológia és végül, de nem utolsósorban a matematikának a való világra történő alkalmazhatóságának két új aspektusa: játékok és számítógépek.

Princetonban, 1947-ben díszdoktorrá avatásakor a méltatás csak említi (egy szóval), hogy matematikus volt, ezzel szemben magasztalja mint fizikust, mérnököt, hadtudóst és hazafit.

Játékelmélet. Akkor, amikor analitikus képességeit a háború problémáira kezdte alkalmazni, Neumann-nak volt ideje és energiája kombinatorikus tehetségét a játékelméletnek szentelni, melynek fő alkalmazási területe a közgazdaságtan. Ezen elmélet matematikai alapja egy állítás, az úgynevezett minimax- tétel, melyet Neumann korábban (1928) egy rövid cikkben (25 oldal) bizonyított; részletes kidolgozása és alkalmazása az 1944-ben O. Morgensternnel közösen írott könyvben található.

Neumann előtt a matematikai közgazdaságtan a matematikai fizika technikájának szolgai másolásával próbált eredményt elérni. A felhasznált matematikai apparátus az analízis volt (főleg a variációszámítás), és az eljárás a közgazdaságtan és a mechanika közötti nem egészen reális analógián alapult. A Neumann-féle tárgyalás sikerének titka a mechanikai hasonlat elvetése és annak új szemponttal (stratégiai játékok) és új eszközökkel (kombinatorika és konvexitás) történő helyettesítése.

Nem könnyû megjósolni a játékelmélet szerepét a matematika és a közgazdaságtan jövőjében. Ami a matematikát illeti, talán az, ami miatt a Morgenstern -Neumann-könyv 600 oldallal hosszabb az eredeti Neumann-cikknél, csupán az a tárgyalás, ami szükséges az egyik tárgy bonyolult levezetéseinek egy másik tárgy konkrét részleteire való alkalmazásához. Másrészt vannak a játékelméletnek lelkes hívei, akik olyan messze mennek, hogy azt állítják, hogy az „a huszadik század első felének egyik legnagyobb tudományos felfedezése".

Gépek. Az utolsó téma, melynek segítségével Neumann a hírnevét öregbítette, az elektronikus számítógépek és automaták elmélete volt. Ezek minden szempontból érdekelték őt: meg akarta érteni, tervezni, konstruálni és használni akarta azokat. Melyek a gép által elvégzendő tevékenység logikai összetevői? Mi a legjobb módja annak, hogy egy nem megbízható alkatrészekkel rendelkező géptől gyakorlatilag megbízható válaszokat kapjunk? Mire kell „emlékeznie" egy gépnek, és mi a legjobb módja, hogy felszereljük memóriával? Lehet-e olyan gépet konstruálni, mely nemcsak a számolási munkáktól óv minket, hanem attól a problémától is, hogy egy új gépet építsünk, azaz lehet- e önmagát reprodukáló automatákat konstruálni? (Felelet: elvileg igen. Egy eléggé bonyolult gép, beágyazva véletlenszerûen elosztott alkatrészek sûrûjébe, egymás után felszedi azokat addig, amíg egy használhatót talál, helyére teszi, folytatja a kutatást és konstruálást, míg az így felépített utód teljes és mûködőképes.) Képes-e a gép sikeresen utánozni a „véletlent" úgy, hogy ha nincs megfelelő formula egy fizikai probléma megoldására, a gép tudjon nagyszámú véletlen kísérletet végezni és statisztikailag pontos választ adni? (Ez utóbbi kérdés a Monte-Carlo-módszernek nevezett témakörhöz tartozik.) Ezek azok a problémák, melyeket Neumann tanulmányozott és melyeknek megoldásához jelentősen hozzájárult.

Több géppel volt közeli kapcsolata - köztük a MANIAC (Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, Automatic Calculator) nevûvel és a JONIAC becenevûvel. Hangoztatta használhatóságukat mindenre, kezdve heurisztikus adatok felhalmozásától a pontos, hosszú időre való előrejelzésig és végül az időjárás vezérléséig. Egyik legmeglepőbb ötlete, melynek tanulmányozását javasolta, az volt, hogy a visszatükrözött energia növelése céljából fessék be a sarki jégtakarót - ez annyira felmelegítené a Földet, hogy Izland éghajlata megközelítőleg olyan lenne, mint a Hawaii-szigeteké…

Halála. Neumann korának kiemelkedő egyénisége volt, és nem meglepő, hogy számos díjat és kitüntetést kapott. Nem soroljuk fel az összeset, csupán néhányat említünk. Több egyetem választotta tiszteletbeli doktorává, köztük Princeton (1947), a Harvard Egyetem (1950) és Isztambul (1952). Az Amerikai Matematikai Társulat elnöke (1951-1953) és számos nemzeti tudományos akadémia tagja volt. Enrico Fermi-díjat kapott 1956-ban, amikor már tudta, hogy gyógyíthatatlan beteg.

Neumann 1955-ben lett beteg. Megoperálták, és rákot állapítottak meg. Egy ideig még dolgozott és utazgatott, ahogy a betegség előrehaladt. Később tolószékbe kényszerült, de még így is gondolkodott, írt és konferenciákon vett részt. 1956-ban bevonult a Walter Reed kórházba, és azt soha többé nem hagyta el. Barátja, Wigner Jenő ezt írta utolsó napjairól: „Mikor Neumann tudatára ébredt, hogy gyógyíthatatlan beteg, ráébredt arra is, hogy majd megszûnik létezni, így megszûnik gondolkodni is… Szomorú volt látni reményét vesztve, szellemének összeomlását a sorssal való harcában, amely elkerülhetetlennek, de ugyanakkor elfogadhatatlannak tûnt számára." 1957. február 8-án halt meg.

Az emberiség nagyjai kétfélék: egy részük olyan, mint mi mindnyájan, csak sokkal inkább olyan; más részüknek kétségtelenül valamilyen különleges adottságuk van. Mindnyájan tudunk futni, de van, aki a mérföldet 4 percen belül futja; legtöbbünk pedig nem képes még hasonló teljesítményre sem, mint a nagy g-moll fúga megkomponálása. Neumann nagysága emberi volt. Mindnyájan tudunk néha többé-kevésbé világosan gondolkodni, de Neumann gondolatainak tisztasága mindig nagyságrendekkel felülmúlta legtöbbünkét. Mind Norbert Wiener, mind Neumann János nagy ember volt, és nevük túléli őket. Wiener a dolgokat mélyen, de intuitíve látta; Neumann világosan és logikusan.

Mi tette Neumannt naggyá? Talán különlegesen gyors felfogóképessége és gondolkodása és az a rendkívüli memória, amely mindazt megőrizte, amit egyszer átgondolt? Nem. Ezek a tulajdonságok mulandók, ha mégoly hatásosak is voltak; hatásuk a jövő matematikájára és matematikusaira nem több, mint egy 100 év előtti atléta teljesítményének hatása a mai sportra.

Néha azt mondják, hogy Neumann sikerének titka az „axiomatikus módszer". Nála nem tudálékosság volt, hanem felfogás; a dolgok gyökeréig hatolt, amikor azokra az alapvető tulajdonságokra (az axiómákra) összpontosította a figyelmét, amiből minden más következik. Ugyanakkor ez a módszer feltárta előtte azokat a lépéseket, amelyek az alapoktól az alkalmazásokig vezetnek. Ismerte saját erősségeit és csodálta, talán irigyelte azokat, akiknek más erényei voltak, mint például az irracionális intuíció fellobbanásai, melyek néha megváltoztatják a tudományos haladás irányát. Mert Neumann számára lehetetlennek tûnt, hogy gondolatai vagy kifejezései ne legyenek világosak. Gondolatai világosak, állításai precízek voltak.