Aztán nehogy összekeverd nekem az A-t, az Atyaisten, a Mindenható jelképét és az amperét, az áramerősség gyakorlati mértékegységét! - mondja az Úr Jean Effel karikatúráján

A mértékrendszer története még akkor is tartogat valami tanulságot, ha csak röviden akarjuk áttekinteni. A legelső lépéseket az ókori nagy kultúráknak tulajdonítjuk. Ma a babiloni kultúrát tartjuk felelősnek azért, hogy időszámításunkban például a 60-as és a 12-es beosztás az év hosszát illetően gyökeret vert. Gondoljunk e lépés komoly tanulságára, a mértékegységek olyan számok, amik jól oszthatók (jobban, mint a tízes számrendszerben). E kevés, bár iszonyúan jelentős vívmányhoz az ókor már csak a 7-es számot tehette, a másik lépése abba a kérdésbe siklott, hogy minden számnak van-e egész osztója, felírható-e minden szám két egész szám hányadosaként (racionális-e)? A kérdéssel egyidejû volt a válasz: vannak irracionális (két egész szám hányadosaként megadhatatlan) számok is, mint a Ö2. Sőt, van olyan szám is, ami ugyan fontos szerepet tölt be a naptárban és a geometriában, a p, amiről évszázadok hosszú kutatása mutatta ki, hogy még csak nem is irracionális, hanem transzcendentális.

Így a csillagászat és a természettudomány más ágai, együtt a nagy birodalmakkal, és a kis királyságokkal - úgy látszik - nem tulajdonítottak a mértékrendszernek túlságosan nagy jelentőséget. Megelégedtek az általános mondanivaló mértékrendszer nélküli megfogalmazásával (ami bizony máig nagy tanulság), legfeljebb a hétköznapi életben közölték mondanivalójukat olyan szavakkal, amiket a hallgatóik megérthettek. Így kerültek a használatba - olykor kitörölhetetlenül mélyen - a nem univerzális, nem könnyen reprodukálható, ezért aztán önkényesnek tûnő (öl, mérföld, arasz, hüvelyk, icce, gallon, de természetesen más kultúrákból pl. Kínából is ismert) mértékegységek. Ezek használhatóságát elsősorban az uralkodói parancsszó tette elfogadottá, meg persze a szûk birodalmi alkalmazás.

Miközben teltek-múltak az idők, a „nemzetközi" érintkezés jelentősebbé vált az országok között. A kereskedelem, az ipar fejlődése a vámok kiszabására, az adók kivetésére csábított.

Igazából a fizika Newtonáltal fémjelzett korszakára tehetjük, hogy komoly változások indultak meg a témában. Newton után lett divat módszeresen és némi fizikai töltéssel újragondolni a fizikai mértékegységek ügyét. Ennek több oka is lehet. Ha már a matematika olyan fejlődési szintre érkezett, hogy pl. a bolygómozgásban az árapály-fékeződést is kapcsolatba tudta hozni az év hosszával, akkor elgondolhatjuk, hogy a természettudományok alapvetésében felvetődhetnek tudományos igények, például a naptár fogalmainak meghatározásakor.

Ehhez természetesen szükség van hatékonyan mûvelhető fizikára (ezt adta Isaac Newton) és filozófiai meggyőződésre (ezt pedig Immanuel Kant fogalmazta meg). Kant szerint a természetleírásnak vannak abszolút kategóriái, ilyen a tér (a hossz), az idő (év, hónap, nap, naptár stb.), de ilyenek a megmaradási tételek, a természettörvények is. Mai szemmel egyetlen lényegbevágó eltérés van ebben a mai helyzethez képest, az, hogy az anyagi kölcsönhatások közül egyedül a gravitáció volt akkor ismeretes. Nem is véletlen ezért, hogy ebben a korban - a híres XVIII. században és a felvilágosodás során - nevezetes akciók mentek végbe, különösen a földmérés, a Föld alakjának meghatározása, a földtömeg megmérése, a másodpercinga elkészítése stb. terén.

Érdekes, hogy miközben ezek a kutatások folytak, már foglalkoztatta az embereket a magnetizmus, de még nem igazán találták meg e jelenségkör helyét. Olyannyira nem, hogy Carl Friedrich Gauss a XVIII-XIX. század fordulója táján bevezette a centiméter -gramm-szekundum mennyiségekre épített CGS-mértékrendszerét (és persze már „másnap" erre kellett visszavezetni az elektromosság és a mágnesség mértékegységeit). E mértékrendszer - nem utolsósorban a nagy francia forradalom, az enciklopedisták öröklött hatására - olyan volt, hogy a rendszerhez csatlakozó országok gondoskodtak összehasonlító, másolható, kereskedelmileg sokszorosítható minta-mértékegységek (etalonok) készletéről, melynek hitelességét az állam szavatolja. A kruciális fontosságú mértékegységek meghatározását a Súly- és Mértékügyi Hivatal szavatolja és (később) minden ország kialakít egy állami hivatalt (ilyen az Egyesült Államokban a National Bureau of Standards, nálunk az Országos Mérésügyi Hivatal), amely őriz egy-egy hiteles másolatot a fizikai mennyiségekre vonatkozóan (pl. a hossz-etalont). (Természetesen esetenként nemcsak etalonról lehet szó, hanem hiteles mérési eljárásról).

Megjegyezzük, hogy a CGS-rendszernél igen világos volt a célkitûzés: a mértékegységeket (aránylag) könnyen lehessen reprodukálni és osztani. Ez utóbbihoz a decimális számrendszer kitüntetett volta tagadhatatlan haladás volt, még akkor is, ha Anglia pénzrendszerének átskálázását hagyománytiszteletből csak a legutóbbi évtizedekben hajtotta végre.

Fontos azonban, hogy egyes kérdésekben a CGS-rendszer kiépítése nem bizonyult sima ügynek. A méterszabvány, mely a földi Egyenlítő egy negyvenmilliomodnyi részeként szerepelt eleinte a rendszerben, jól hangzott, ám bizonyos mértékben komplikált eljárást igényelt. Tekintve, hogy a Föld nagy részét víz borítja, és ott a mérést mégoly gondos eljárással sem lehetett a XVIII. század végén, meg a XIX. sz. elején véghez vinni, a tényleges Egyenlítő hosszának megállapítása közvetett eljárásokat igényelt. Ráadásul, ha kis mértékben is, a földi felszín természetes alakulásában - amit különböztessünk most meg határozottan a mûvi beavatkozásoktól - adódhattak volna fejlemények, amelyek a mértékrendszernek ezt az ideális illeszkedési pontját meglehetősen kérdésessé tehették. Ily módon indult el vándorútra a méter definíciója „az Egyenlítő hosszának egy negyvenmilliomod részéről" fokozatosan a független méter-etalonig. Cserébe a tudománynak meg kellett birkóznia azzal a problémával, amit a méter-etalon megőrzése pl. a hőmérsékleti hatásokkal szemben jelentett.

Eközben az élet persze ment tovább, egyre rohamosabb fejlődésnek indult a technika. A Gauss-féle igyekezet az elektromos áram mérésügyének megoldására a CGS-rendszer az elektrosztatika után csakhamar teljesen hasznavehetetlenné vált. Az elektrodinamika és a (nagy) áramok betörtek a mûszaki életbe, az áramerősségek mérése társadalmi problémává vált. Csakhamar ki is alakult az új mértékrendszer, a méter (m) - kilogramm (kg) - a szekundum (s) - az amper (A) alapmennyiségekkel dolgozó MKSA-szisztéma, amely jobban simult a gyakorlati mûszaki élethez, mint elődje. Az a tény, hogy jobban illeszkedett, hogy mértékegységei közelebb álltak a gyakorlati igényekhez, mint az elődöké, elviselhetővé tette, hogy a mértékegységek definíciója függetlenebb lett a természettől állítólag ellesett mennyiségektől. Olvasóink közül sokan bizonyára természetesebb mértékrendszernek érzik az MKSA-t, mint a CGS-t (jóllehet az idősebb generáció még a CGS-rendszert tanulta a fizikaórákon, ám a háztartás menetét gond nélkül tárgyalta MKSA-ban).

Az MKSA hódítása az elektrodinamika, az elektrotechnika előnyomulásának volt köszönhető. Igazából a XX. század közepére tehető ez, de a diadal sohasem bizonyult teljesnek. Vegyük észre, hogy az MKSA-rendszerben az elektromos áram az amper (A) kapcsán a hossz-súly-idő-mennyiségek mellékerült teljes értékû partnerként. Így örvendhetünk, hogy a mûszaki élet befogadta az elektrodinamikát a mechanika (a kinematika, a dinamika és a gravitáció) mellé, persze a termodinamika befogadása nem okozott problémát.

A következő változás már a korunkba vezet, hiszen a XX. század közepén már tudhattuk, hogy nemcsak az elektrodinamika (az elekromágneses kölcsönhatás) van a gravitációs mellett, hanem létezik ún. erős és gyenge kölcsönhatás is!

Az új mértékrendszerben, amit a világ mérésügyi szakértőiből álló testület dolgozott ki és Nemzetközi Mértékrendszernek (Systčme International d'Unités rövidítéseként SI-nek) neveznek, gondosan újraelemezték a fizikai mennyiségeket. Az SI alapegységei mellett csak leszármaztatott mennyiségeket enged meg, melynek elnevezésében csak egy szorzótényező szerepelhet.

A szorzótényezők a 10 bizonyos hatványaiból állhatnak. Lássuk például a sorozatot. SIelőtétszavaknak nevezzük az alábbiakat. (1. táblázat).

Fontos megemlíteni, hogy bármennyire is véges keretûnek látszik a felsorolás, ez a látszat csalóka! A jövőben szükség esetén az előtétszavak sorozata folytatható, hiszen az első és az utolsó tételek a bevezetés (1979) óta kerültek a sorozatba.

Még fontosabb az a megállapodás, hogy egyszerre csak egyetlen előtétszó használható. (Sajnos ez a követelmény tûnik akadálynak, mely a túl kicsi és a túl nagy mértékek használatában felmerül). A cél viszont természetes: a túl kicsi és a túl nagy számok leírása és nyomtatása felesleges nehézségeket okoz a tudományos és a mûszaki sajtóban (a 10 hatványainak feltüntetése).

Ezek után áttérhetünk a mennyiségek részletes felsorolására (2. táblázat). Ezek azok a mennyiségek, amelyeket az SI-rendszer alapként, definícióval és mérési eljárással fogadott el.

Az SI-ben az anyagmennyiség egységének kiválasztását avval indokolják, hogy az a részecskefizikában a protonszám megmaradási tételével kapcsolatos. Igaz, a részecskefizika elmélete szerint kb. 25 éve felvetődött, hogy a proton is bomlik, azonban a várható bomlási ütem igen kicsi. Az utóbbi években a részecskefizika mérési eljárásai még nem tudták a bomlási folyamatot kimutatni. Maga az elmélet a bomlás időállandóját az univerzum korával (!) összemérhetőnek tartja. Akár sikerül ennek kimutatása, akár nem, ez a tény a mértékrendszeri szerepét nem igazán befolyásolja.

Az SI természetesen rendelkezik a bonyolult, összetettebb leszármaztatott mennyiségekről is. Ezekbe enged betekintést a 3.táblázat.

Az elmúlt két-három évtized, amióta az SI érvényben van (vagyis nemzetközileg, azaz minden ország - vagy ahogy lenni szokott: csaknem minden ország- elfogadta), tanúja annak, hogy milyen gyorsan (vagy talán mégis: lassan) hódít teret a nagyközönség körében. Hogy az elterjedés méreteit illetően nem merünk túl határozott kijelentést tenni, annak egy fő és több mellékoka van.

A fő ok az, hogy a mértékrendszer közepén lévő egységek a hétköznapi viszonyok között észrevétlenül használatosak. A civilek jó része nem is tudja igazán, hogy van-e SI-mértékrendszer és hogy ő most azt használja-e vagy sem. Persze, nem a literekre és a dekagrammokra gondolunk. A nem civilek, a tudományos dolgozók körében már nagyobbak a differenciák. Nincs olyan csillagász - legalábbis a szerző tapasztalata szerint - aki az égitestek távolságát és méretét, akár csak a humor kedvéért is SI-egységekben tudatná kollégáival, tanítványaival manapság: az SI legalább negyedszázados hivatalban léte idején!

Ami a mellékokok sorába tartozik azt hiszem, tapintatból így kell fogalmaznunk: a szakemberek azt hiszik, jó, hogy van törvényesen elfogadott mértékrendszer, az átszámítás mindkét irányban elvégezhető, ezért nem kell kötelezővé tenni azt, aminek amúgy is csak konvencionális szerepe van. Vagyis: talán megegyezés dolga, hogy ki milyen mértékrendszert használ, csak egyetlen dologra kell módfelett ügyelni: ne tévedjünk, ne hibázzunk, főleg nyomtatásban, tankönyvekben ne!

Amíg a túl kicsi és a túl nagy mértékegységek nem dörömbölnek az ablakunkon, addig nincsen nagy baj. Végül is a CGS-rendszer használatát mintegy 200 év (!), az MKSA rendszerét mintegy 100 év (!) próbálta végleg eszünkbe vésni, mit is kívánhat akkor az SIegységrendszer azzal a rövidke negyed évszázaddal!?

Próbáljunk hát néhány példát felhozni arra, hogy az új mértékrendszerrel milyen könnyû és tanulságos egyes adatokat, mértékegységeket kifejezni. Egyelőre arra figyeljünk csak, hogy milyen jól is lehet eltüntetni a 10 hatványait a nyomtatott szövegből! Ami még ehhez hozzájön, az már extra jutalom.

A(z egyik) legtávolabbi képződmény a csillagos égen a PC 1247 + 3406 jelû objektum, aminek a tőlünk mért távolsága 1,25·1023 km. Egyszerûbb talán 13,2 milliárd fényévnek nevezni ezt a távolságot? Tagadhatatlanul a legegyszerûbb ezt az adatot 125 Ym-nek nevezni (Ym, mint az olvasó megállapíthatja: yottaméter).

Vagy beszéljünk a legnagyobb ismert galaxisról, ez az Abell 2029 nevû, a Virgo halmazban. Ennek átmérője 53 Zm (segítségképpen 53 · 1021m = 53 · 1018km). Egyben látható az is, milyen nehézségekbe ütközik a 10 hatványok kétfelé bontása, főleg nyomtatásban.

Az atomi tömegegység centrális fogalom a kémiában és a fizikában. Ennek kifejezése átvisz a méretek átellenes világába. Megállapítható, hogy az atomi tömegegység: mu = 1,66·10-27 kg = 1,66 yg (joktogramm). Talán már látják, olcsón eltüntettük a 10 negatív hatványát. Ezen felbuzdulva mondhatjuk, hogy 1 eV (elektronvolt) = 160 zJ (zeptojoule). Hasonlóan mondhatjuk, hogy a Föld tömege 5977 Yg (yottagramm). Sőt, úgy látszik, érvényes a reláció, hogy a Naprendszer bolygói kb. Yg tömegûek, míg holdjaik Zg (zettagram) tömegûek.

Mondhatják, hogy példáink összevissza ugrálnak kicsi és nagy között, s pedig csak az előtétszavakat gyakoroljuk. Hát tegyük ezt tovább! Az Andromeda-köd kb. 1 milliárd fényév távolságban van. Vagyis kb. 2·1022 méterre, tehát mindössze 20 Zm-re (20 zettaméterre). A Magellán-ködök távolsága pedig „csak" 1,5 Zm.

Hogy tovább soroljuk a tudomány nagy számait, az Avogadro-szám 6,002252 · 1023, vagyis 1 mól súlynyi anyagmennyiségben 600,2252 1021db atom van (az előtétszavakat önmagukban nem használhatjuk), tehát azt kell mondjuk, hogy egy molekula 1,661 yoctomol mennyiséget képvisel (ymol = 10-24 mol). Vagy ha tetszik: egy liter vízben oldott 1 mólnyi anyag koncentrációja (közelítéssel) 1,7 ymól/l. Ezen a nyelven mondhatjuk azt is, hogy egy molekula (hidrogén) mindössze 1,7 yoktomól tömegû.

Tanulságos lehet még a Boltzmannállandó: k, ezt egy Loschmid-Avogadroszámnyi anyagra vonatkoztatva kapjuk, hogy k-L=1,4·10-23 joule/kelvin = 14 yoktojoule/ kelvin.

Az elemi töltés: e = 1,6·10-19 coulomb, vagyis 160 zC (zeptocoulomb). A proton tömege: 1,7 yoctogramm.

Az atom Bohr-elmélete bevezette a Bohrféle magnetont, ennek értéke 9·10-24 joule/tesla = 9,27 · yoctojoule/tesla. A proton mágneses nyomatéka pedig 1,4·10-26 joule/tesla = 14 xennojoule/tesla.

Vajha eljönne az idő, amikor az igen nagy és igen kicsi számokat, a 10 ilyen-olyan hatványait nem kell majd emeletes kifejezésekkel írni egy kéziratban! Ez az idő eljöhet, láttuk.

Vajha lehetne egyszer olyan mértékrendszer, amelyben a fontos mennyiségek mértékszámai egészek, jeléül annak, hogy mérőeszközünk a való világhoz illeszkedik (jobban), nem pedig csak az erőlködésünk gyümölcse. Ebben a kérdésben kis áttekintésünk vékonyka tanulsága, hogy kár erre törekednünk. Elég talán, ha az általunk meghódított világot valamilyen logikus rendszer szerint mérjük, főleg, ha figyelembe vesszük a mennyiségek rokonságát, de legfőképpen különbözőségét.

Azért tegyünk még egy megjegyzést. A fény vákuumbeli terjedési sebességét az SI-mértékrendszer nem alapmennyiségnek tekinti, hanem a méter és a másodperc alapmennyiségeiből származtatja. Alig indult el az SI-konvenció világhódító útjára, hosszú kutatómunka után Bay Zoltán az Egyesült Államokban megállapította (a National Bureau of Standards laboratóriumban), hogy sokkal egyszerûbb dolog lenne, ha a fénysebesség (vákuumbeli) értékét lerögzítenénk. Ezt tehetjük arra való tekintettel, hogy a fény terjedési sebessége malegalább nyolc értékes jegyre végleges pontossággal megmérhető, a hibahatár csak a kilencedik jegyet érintheti:

C= 299 792 458 m/s.

Amihez a közmondásos 300 000 km/s jó közelítés, a hibahatár ± 1,2 m/s. Ezért Bay Zoltán azt javasolta, hogy a métert szabjuk a fényre, a fénysebességet nyolc értékes jegyével tekintsük a természet egyik nevezetes állandójának.

A javaslat ma még nem szerepel az SI definíciói között, de hamarosan élni fognak vele a mérésügy szakemberei.