12. RUGALMAS TESTEK, MECHANIKAI HULLÁMOK

• Szilárd testek: melyek fejezetünkben szerepelnek homogének (tulajdonságaik helyfüggetlenek), izotrópok (tulajdonságaik irányfüggetlenek). Rugalmas alakváltozásaikat vizsgáljuk, tehát az alakváltozást létrehozó erő megszűntével visszanyerik eredeti alakjukat.
  
  
• Hooke-törvény: egyenletes keresztmetszetű test megnyúlása ( D l) egyenesen arányos a test terhelésmentes hosszával (l) és a megnyúlást létrehozó erővel (F), valamint fordítottan arányos a test keresztmetszetével (A), ha az erő nem túl nagy: , ahol E az anyagi minőséget jellemző Young-modulus.
  
  
  
  
• Mechanikai hullám: periodikus deformáció terjedése homogén, rugalmas közegben véges c sebességgel.Hullámfüggvény: a közeg egy adott P pontjának kitérése az idő (t) és a forrástól mért távolság függvényében (x):
  
  .
  
  Itt a körfrekvencia, a hullámszám, =cT a hullámhossz (két egymás utáni, azonos fázisú pont távolsága) és A az amplitúdó.
  
  
  
  Hullámok találkozása, a szuperpozíció: Két vagy több hullám hatását a hullámtér egy adott pontjában egymástól függetlenül vehetjük számításba. A találkozás helyén létrejövő rezgésállapot az egyes hullámokban terjedő rezgések eredője.
  
  
• Hullámok interferenciája: olyan speciális hullámok találkozása, amelyek állandó fáziskülönbséggel működő hullámforrásokból érkeznek.
  
  A maximális erősítésű pontok azok lesznek, ahol a fenti hullámok azonos fázisban érkeznek. (Fáziskülönbségük: .) Maximális gyengítést kapunk, ahol a hullámok ellenkező fázisban érkeznek (Fáziskülönbségük: .)
  
  
  
  Azonos fázisú hullámforrások esetén erősítést kapunk azokban a pontokban, ahol , és gyengítést, ahol .
  
  Itt s=s1-s2, , és a fázis .
  
  Állóhullámok: olyan speciális interferencia, ahol a találkozó hullámok amplitúdója megegyezik. Ennek eredményeképpen a közegnek lesznek olyan pontjai melyek kitérése nulla marad mindig, ezek a csomópontok. Két csomópont között azonban a közeg elemei azonos fázisban, de különböző amplitúdóval rezegnek.
  
  Rögzített végű kötélen és nyitott végű sípnál az állóhullámok kialakulásának feltétele . Itt  a kötél vagy a síp hossza, a kialakuló állóhullám hullámhossza, .
  
  Szabad végű kötélen és zárt végű sípra ugyanez a feltétel .
  
  
• Doppler effektus: ha hullámforrás mozog, a nyugvó megfigyelő által észlelt frekvencia (f) más lesz, mint a forrás frekvenciája (f). Ha a hangforrás közeledik, az észlelt hang magasabb lesz, mint a kibocsátott: , ahol v a forrás sebessége. Ha a forrás távolodik a nyugvó megfigyelőtől, az észlelt frekvencia: .
  
  Más hullámjelenségek leírására a fénytan keretében kerül sor (hullám visszaverődése, hullám törése, hullám elhajlása, polarizáció …).
  
  

A tapasztalati törvényeket nyilvánvalóvá tévő elvek:

• Huygens-elv:
  
  
  1. A hullámfelület úgy terjed, hogy egy adott hullámfelület minden pontjából elemi (kis amplitúdójú) körhullámok indulnak ki.
     
  2. Rövid idő múlva a hullámtérben az új hullámfelület ezen elemi körhullámok közös burkolója lesz.
     
     
• Fresnel-elv:
  
  3. A hullámjelenség ott észlelhető, ahol az elemi hullámok interferencia folytán erősítik egymást.
     
     
• Fermat-elv: Két pont között az összes lehetséges út közül a hullám azt az utat választja, amelynek megtételéhez a legrövidebb idő kell.

- feladatok -

- archívum -

- versenyfeladatok -

- 11. heti versenyfeladatok megoldása -

- vissza a tematikához -