12. RUGALMAS TESTEK, MECHANIKAI HULLÁMOK
- Szilárd testek: melyek fejezetünkben szerepelnek homogének
(tulajdonságaik helyfüggetlenek), izotrópok (tulajdonságaik irányfüggetlenek).
Rugalmas alakváltozásaikat vizsgáljuk, tehát az alakváltozást létrehozó
erő megszűntével visszanyerik eredeti alakjukat.
- Hooke-törvény: egyenletes keresztmetszetű test megnyúlása ( D
l) egyenesen arányos a test terhelésmentes
hosszával (l) és a megnyúlást létrehozó
erővel (F), valamint fordítottan arányos a test keresztmetszetével
(A), ha az erő nem túl nagy:
,
ahol E az anyagi minőséget jellemző Young-modulus.

- Mechanikai hullám: periodikus deformáció terjedése homogén, rugalmas
közegben véges c sebességgel.Hullámfüggvény: a közeg
egy adott P pontjának kitérése az idő (t) és a forrástól mért távolság függvényében
(x):
.
Itt
a körfrekvencia,
a hullámszám,
=cT a hullámhossz (két egymás utáni, azonos fázisú pont távolsága)
és A az amplitúdó.

Hullámok találkozása, a szuperpozíció: Két vagy több hullám
hatását a hullámtér egy adott pontjában egymástól függetlenül vehetjük számításba.
A találkozás helyén létrejövő rezgésállapot az egyes hullámokban terjedő rezgések
eredője.
- Hullámok interferenciája: olyan speciális hullámok találkozása, amelyek
állandó fáziskülönbséggel működő hullámforrásokból érkeznek.
A maximális erősítésű pontok azok lesznek, ahol a fenti hullámok azonos fázisban
érkeznek. (Fáziskülönbségük:
.)
Maximális gyengítést kapunk, ahol a hullámok ellenkező fázisban érkeznek (Fáziskülönbségük:
.)

Azonos fázisú hullámforrások esetén erősítést kapunk azokban a pontokban,
ahol
, és gyengítést,
ahol
.
Itt s=s1-s2,
,
és a fázis
.
Állóhullámok: olyan speciális interferencia, ahol a találkozó hullámok
amplitúdója megegyezik. Ennek eredményeképpen a közegnek lesznek olyan pontjai
melyek kitérése nulla marad mindig, ezek a csomópontok. Két csomópont között
azonban a közeg elemei azonos fázisban, de különböző amplitúdóval rezegnek.
Rögzített végű kötélen és nyitott végű sípnál az állóhullámok kialakulásának
feltétele
.
Itt a kötél vagy a síp hossza,
a kialakuló állóhullám hullámhossza,
.
Szabad végű kötélen és zárt végű sípra ugyanez a feltétel
.
- Doppler effektus: ha hullámforrás mozog, a nyugvó megfigyelő által
észlelt frekvencia (f) más lesz, mint a forrás frekvenciája (f).
Ha a hangforrás közeledik, az észlelt hang magasabb lesz, mint a kibocsátott:
, ahol v
a forrás sebessége. Ha a forrás távolodik a nyugvó megfigyelőtől, az észlelt
frekvencia:
.
Más hullámjelenségek leírására a fénytan keretében kerül sor (hullám
visszaverődése, hullám törése, hullám elhajlása, polarizáció …).
A tapasztalati törvényeket nyilvánvalóvá tévő elvek:
- Huygens-elv:
- A hullámfelület úgy terjed, hogy egy adott hullámfelület minden pontjából
elemi (kis amplitúdójú) körhullámok indulnak ki.
- Rövid idő múlva a hullámtérben az új hullámfelület ezen elemi körhullámok
közös burkolója lesz.
- Fresnel-elv:
- A hullámjelenség ott észlelhető, ahol az elemi hullámok interferencia
folytán erősítik egymást.
- Fermat-elv: Két pont között az összes lehetséges út közül a hullám
azt az utat választja, amelynek megtételéhez a legrövidebb idő kell.
- feladatok -
- archívum -
- versenyfeladatok -
- 11. heti
versenyfeladatok megoldása -
- vissza a tematikához -