|
|
Pontrendszer: Ebben a fejezetben már több pontszerű test – pontrendszer - mozgását tanulmányozzuk. Ehhez az eddig megismerteken kívül más mennyiségekre is szükségünk lesz. A legfontosabbak és legjobban használhatóak a mozgás egésze során nem változó, magát a pontrendszert jellemző, úgynevezett megmaradó mennyiségek lesznek.
Pontrendszer tömegközéppontja: sokszor találkozunk olyan problémával amikor egy pontrendszert vagy egy kiterjedt testet valamilyen szempontból pontszerűnek tekintünk és a rendszer egészét egyetlen, jellemző ponttal helyettesítjük. A rendszer mozgását ezzel úgy képzelhetjük el mintha a rendszer össztömege és az összes lendülete ebbe a pontba lenne összesűrítve. E pont neve tömegközéppont.
Ez a rendszer azon pontja lesz, amely teljesíti a következő feltételt: 
.
A számláló összeadást jelöl: m1× 
1+m2×
2+m3×
3+…+mn×
n
;
mi (i=1,2,3,...,n) a rendszer egyes elemeinek tömege, 
a koordinátarendszer középpontjától az i. tömegpontig húzott vektor; m a rendszer
össztömege, tömegközéppont
helyvektora.
Kiterjedt test tömegközéppontja: e tömegközéppont meghatározása visszavezethető pontrendszer tömegközéppontjának megkeresésére, ha a testet felosztjuk két vagy több olyan kis részre, amelyek már pontszerűeknek tekinthetőek. E kis részek tömegközéppontját meghatározzuk majd ezekbe sűrítve az egyes részek tömegeit a fentiek szerint meghatározzuk a test tömegközéppontját.
Vegyük figyelembe és használjuk fel feladatmegoldásoknál hogy síkbeli homogén testek tömegközéppontja megegyezik a test geometriai súlypontjával!
Zárt rendszer: az a pontrendszer, amelynek tömegközépontja nyugalomban van, vagy egyenes vonalú, egyenletes mozgást végez. Ilyen például az olyan pontrendszer, amelynek kölcsönhatása a környezetével elhanyagolható.
(Később majd úgy fogalmazunk hogy zárt rendszer az, amelyre a környezet által kifejtett (külső) erők eredője nulla.)
A tömegközéppont-megmaradás tétele: zárt rendszer tömegközéppontja nyugalomban van vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. A zárt rendszert jellemző, “megmaradó” mennyiség.
Lendület (impulzus, mozgásmennyiség) : a tömegpont, pontrendszer vagy
a kiterjedt test mozgására jellemző vektormennyiség: 
,
a tömeg és a sebességvektor szorzata. A zárt rendszerben megmaradó, azt jellemző
mennyiség!
A lendületmegmaradás törvénye: zárt rendszer összlendülete állandó:
=állandó, azaz megváltozása
nulla: D 
=0.
Mozgási energia: Emozgási= 
m×
v2 , a mozgó tömegpontot, pontrendszert vagy kiterjedt testet jellemző
mennyiség. (Függ a koordináta-rendszer választásától!)
Ütközések: ütközésnél a testek rövid ideig közös felületelemen érintkeznek,
amelyre állított merőleges az ütközési normális. Ütközések során a lendület
mindig megmaradó mennyiség: 
.
Egyenes és ferde ütközések: feladatainkban csak centrális ütközésekkel foglalkozunk, amelyeknél az ütközési normális átmegy az ütköző testek tömegközéppontján. Ha az ütköző testek sebességei az ütközés előtt az ütközési normális egyenesébe esnek, az ütközés egyenes. Más esetekben ferde ütközésről beszélünk.
Tökéletesen rugalmas ütközések: Ha az ütközés során mechanikai energiaveszteség
nem lép fel, az ütközést tökéletesen rugalmasnak nevezzük. A rugalmas ütközést
leíró egyenletek 
(lendület-megmaradás) és 
(mechanikai energia megmaradása). Az egyenletrendszer megoldásai adják az ütközés
utáni sebességeket: 
és 
.
Ferde ütközés: ez esetben figyelembe kell venni hogy a lendület-megmaradás tétele sebesség vektorokat tartalmaz, melyeket bontsunk derékszögű komponensekre! (Például a falra merőleges és a fallal párhuzamos komponensekre.)
Tökéletesen rugalmatlan ütközés: az ütközés tökéletesen rugalmatlan,
ha ütközés után a testek relatív sebessége nullává válik, azaz a testek összetapadva
mozognak vagy állnak. A lendület-megmaradás törvénye az ábra szerinti esetben
. Az ütközés utáni
sebesség: 
.
A feladatmegoldások során vegyük figyelembe, hogy az egyenletekben szereplő sebességek előjeles mennyiségek.
Ütközési szám: az ütközéseket az ütközés előtti és az ütközés utáni
lendületek hányadosával az ütközési számmal is jellemezhetjük: 
.
Emiatt az ütközések során 
.
A fenti speciális esetekben az ütközési szám értéke 
(tökéletesen rugalmatlan) vagy 
(tökéletesen rugalmas).
- feladatok -
- archívum -
- versenyfeladatok -