11. REZGÕMOZGÁS DINAMIKÁJA
- Rezgőmozgás: két szélső helyzet közötti, időben periodikus mozgás.
- Fourier tétel: minden rezgőmozgás felbontható harmonikus rezgőmozgások
összegére.
- Harmonikus rezgőmozgás: egyenletes körmozgás merőleges vetülete.
A kinematikáját lásd a 2. fejezetben.
- Harmonikus rezgőmozgás dinamikája:
A harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltétele az, hogy a testre ható erők
eredője arányos legyen az egyensúlyi helyzettől mért kitéréssel és vele ellentétes
irányú legyen; azaz mindig ugyanazon pont felé mutasson:
,
ahol
.
a harmonikus rezgőmozgást végző rendszer rugóállandója, y a kitérése
és a körfrekvenciája.
A harmonikus rezgőmozgás periódusideje: T=
=2
vagy a rezgés frekvenciája:
.
- Harmonikus rezgőmozgás energiájaa mozgás során állandó: E=Emozgási+Erugalmas=
mA22 cos2 +
mA22 sin2 =
DA2
- Egyszerű inga: A fonál végére erősített, egyensúlyi helyzetéből
kitérített és magára hagyott pontszerű test mozgása kis szögkitérés esetén
(a<5°) jó közelítéssel harmonikus rezgőmozgást
végez. Ez olyan nem egyenesvonalú rezgés, ahol a kitérés szerepét
az ívhossz (i) váltja fel
.
Ez esetben a “rugóállandó”
és a periódusidő:
.
Csillapított rezgés: ha a fent leírt erőn kívül még a mozgást akadályozó
erő is hat (súrlódás, közegellenállás …), a rezgés csillapodó, az amplitúdó
fokozatosan csökken.
Kényszerrezgés: ha a harmonikus rezgést végző testre még egy külső
periodikus erő
is hat, a test kényszerrezgést végez, melynek frekvenciája meg fog egyezni
frekvenciájával.
A kényszerrezgés amplitúdója erősen függ a rendszer eredeti sajátfekvenciájának
és
frekvenciájának az arányától. Ha e kettő megegyezik a kényszerrezgés amplitúdója
igen nagy lesz, azaz rezonancia figyelhető meg.
Rezgések összetétele: egyidejűleg több rezgőmozgásban is részt vehet
egy test, az eredő mozgást az alábbiak figyelembe vételével írhatjuk le.
Egy egyenesbe eső rezgések összetétele: ha az egyes összetevő rezgések
frekvenciája megegyezik, akkor az eredő is harmonikus rezgés lesz. Ha
és
a két összetevő
rezgés kitérés-idő függvénye, akkor az eredő mozgás kitérése:
, ahol 
és
az a fáziszög
amely a kezdeti eredő kitérést határozza meg.
Ha az összetevő rezgések frekvenciája egymástól kevéssé különbözik
,
az eredő mozgás olyan rezgés lesz melynek amplitúdója periodikusan változik
az időben, lebegést figyelhetünk meg.
Egymásra merőleges rezgések összetétele: egyező frekvenciájú egymásra
merőleges rezgések eredője egyenes
,
kör
vagy ellipszis
mentén lezajló periodikus mozgás lesz.
- feladatok -
- archívum -
- versenyfeladatok -
- 10. heti
versenyfeladatok megoldása -
- vissza a tematikához -