FELADATOK MEGOLDÁSA

  1. A harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltétele, hogy , ezért itt . Másrészt , ahonnan . A kezdeti kitérés és a kezdeti sebesség . A két egyenlet elosztásából kapjuk, hogy . Ebből és .

  2. A testre ható visszatérítő erő a legnagyobb kitérésnél lesz maximális: . Ezt az erőt a tapadási súrlódásnak kell biztosítania: . A fentiek miatt amplitúdójú harmonikus rezgőmozgásnál nem csúszik meg a test.

  3. Ha a harmonikus rezgőmozgást végző test kitérése az amplitúdó fele, akkor . Az egyes energiák hányadosa itt .

  4. a. A fonálinga lengésideje a Holdon , a körfrekvenciája . A mechanikai energia megmaradás tétele a maximális kitérésű és a maximális sebességű (függőleges) helyzetre .

    b. Ebből (vagy a összefüggéssel is kiszámolható). A maximális gyorsulás (ekkor az inga a szélső helyzetben van).

  5. Legyen az egyik rezgés kitérés-idő függvénye , akkor a másiké . Emiatt , tehát a pályája egy szakasz . Az egyensúlyi helyzettől mért kitérése az idő szinuszos függvénye, tehát harmonikus rezgőmozgást végez.

SEGÍTSÉGKÉRŐS FELADATOK

  1. A vízszintes rendszer esetében a testre ható erők eredője . Emiatt a rendszer rugóállandója .

    Az első függőleges rendszernél az egyes rugók megnyúlásának összege adja az eredő megnyúlást: . Ebből a rugóerő definícióját felhasználva kapjuk, hogy: . Amiből a rendszer rugóállandójára , ebből .
    A harmadik rendszernél a rugók megnyúlása megegyezik: . Másrészt a rendszer egyensúlya miatt , ahol F1 és F2 a két rugóerő. Ezek miatt , tehát a rendszer rugóállandója megegyezik a vízszintes rendszer rugóállandójával.

  2. A lap vízszintes mozgásegyenlete , a függőleges . A lap vízszintes marad, ezért a forgómozgás alapegyenlete a lap tömegközéppontjára felírva . Ezzel a vízszintes mozgásegyenlet . Tehát a vízszintes erők eredője .

    Vegyük még figyelembe, hogy a lap tömegközéppontjának az egyensúlyi helyzettől mért távolsága . Emiatt a lapra ható erők eredőjének vízszintes komponense a kitéréssel arányos és vele ellentétes irányú, tehát a lap harmonikus rezgőmozgást fog végezni.



  3. A Verseny 3. feladata miatt körpályán akkor fog mozogni, ha a két egymásra merőleges harmonikus rezgés amplitúdója ugyanakkora és a fáziskülönbségük .
    A körpálya sugara a kiindulási pont távolsága lesz az origótól: . Másrészt a test sebessége . A kezdeti sebesség irányát a kör P-beli érintőjének iránya adja meg. Az OP vízszintessel bezárt szögére . Az érintő vízszintessel bezárt szögére ezzel .

NEHEZEBB FELADATOK MEGOLDÁSA

  1. A függőleges rendszer periódusideje . A vízszintes rendszer tömegközéppontja (közepe) körül fog a rugó két végén lévő két test harmonikus rezgőmozgást végezni. Ez olyan, mintha külön-külön a tömegközéppontban rögzített fele olyan hosszú rugók végén rezegnének!

    A fele olyan hosszú rugónak viszont a rugóállandója duplája (még ha ugyanabból a rugóból is készült)! (A függőleges rugóhoz képest kétszer akkora erő kell ahhoz, hogy 1cm-rel megnyújtsuk.) Emiatt a periódusideje .

  2. Ha különböző tömegeket erősítünk a rugó két végére, gondolatmenetünk akkor is érvényes marad! A tömegközéppontja körül rezgő rendszer eredő rugóállandójára . Itt D1 és D2 a tömegközéppont két oldalán lévő rugórészek rugóállandóit jelölik . A két test harmonikus rezgőmozgásának periódusideje megegyezik, nagyságuk: .
  3. . Az m tömegű kőre ható gravitációs erő r R esetén, ahol M' az r sugarú "Földgömb" tömege. E tömegre , itt M a Föld teljes tömege. Ezzel a kőre ható erő lesz. Figyelembe véve még, hogy és hogy ez az erő mindig a Föld középpontja felé mutat . Emiatt a kő harmonikus rezgőmozgást végez a Föld középpontja körül, periódusidővel. Tehát ennyi idő múlva érne vissza a kő a feladat feltételei mellett.

- feladatok -

- vissza -