Az atomfizika és a magfizika alapjai

 

Az anyag hullám- és részecske természete

      Hullámoptikai vizsgálatainkban számos bizonyítékot találtunk arra, hogy a fénysugárzás elektromágneses hullám terjedése. Ugyanakkor egy sor kísérlet, megfigyelés és jelenség azt támasztja alá, hogy a fény bizonyos körülmények között részecske tulajdonságokkal rendelkezik, és ezeket a jelenségeket csak az elektromágneses hullámok részecsketulajdonsággal bíró energiaadagjai, a fotonok segítségével tudjuk magyarázni.
      A klasszikus fizikában a fény hullámtermészete élesen elkülönült a korpuszkuláris anyag részecskeviselkedésétől, mára azonban a modern fizika az anyag kettős természetének felismerésével és leírásával megteremtette a kettő közötti szerves egységet. Mai, egységes szemléletünkben nemcsak a fényről állítjuk, hogy hullámtermészete mellett részecske tulajdonságokkal is rendelkezik, hanem a mindezidáig kizárólagosan részecske tulajdonságúnak tekintett korpuszkuláris anyagról (elsőként az elektronokról) is bebizonyosodott, hogy egyidejűleg hullámtermészettel is rendelkezik. Eszerint anyagnak tekinthetünk minden, régi értelemben vett részecskéből álló korpuszkuláris anyag mellett mindenféle elektromágneses és egyéb sugárzást is.
     Ezen szemlélet kialakulásának első döntő lépése az volt, amikor a hőmérsékleti sugárzás hullámhossz szerinti eloszlását leíró tapasztalati görbét megpróbálták a meglévő fizikai törvényszerűségek felhasználásával matematikai formában is leírni. A hőmérsékleti sugárzást a teljes hullámhossztartományban helyesen leíró matematikai formulát Max Planck (1858 - 1947) adta meg 1900-ban, amelyet később fizikai alaptörvényekből is sikerült levezetnie, és ezzel megalkotta a hőmérsékleti sugárzás elméletét, amely egyben a kvantumfizika megszületésének első lépését is jelentette.
     Planck elméletében azt feltételezte, hogy a testek energiát kisugározni vagy elnyelni csak bizonyos jól meghatározott adagokban, úgynevezett energia kvantumokban képesek. Az addigi elképzelés szerint az energia folytonos mennyiségként szerepelt, amelyből akármilyen kicsi érték is elképzelhető. Ezzel szemben Planck elméletében egy adott frekvenciájú fényhullám energiája csak az előbb megadott érték, az energia kvantum egész számú többszöröse lehet. Ennek az energiaadagnak a nagysága egyenesen arányos a frekvenciával, és a következő összefüggéssel határozható meg:

,

ahol a szereplő h arányossági tényezőt Planck-állandónak nevezzük, melynek értéke:

.

 

A fényelektromos hatás vagy fotoeffektus

     Planck elméletének jelentőségét felismerve Albert Einstein (1879 - 1955) 19O5-ben már úgy tárgyalta a fénysugárzást, hogy annak energiája nem folytonos, hanem véges számú energiakvantumból áll, amelyek oszthatatlanul mozognak, vagyis csak mint egész egységek keletkezhetnek vagy nyelődhetnek el. Ezt az Einstein által definiált energiaadagot, vagy energiakvantumot nevezzük ma fotonnak, és az előbbiek szerint minden foton nagyságú energiát hordoz. Akkor, amikor egy fénysugár fényelnyelő anyagon halad át, az áthaladó fénysugár intenzitása lecsökken, mert a fénysugárban terjedő fotonok száma lecsökken. Az anyagból kilépő fénysugárban azonban az energia kvantáltságából következően csak egész számszor kevesebb foton lehet, mint a belépő sugárban.
     Kísérleteink során azt tapasztalhatjuk, hogy ha egy fém felületét látható, vagy ultraibolya fénnyel megvilágítjuk, akkor a fémből elektronok szabadulnak ki, de csak akkor, ha a fény frekvenciája meghalad egy kritikus küszöbértéket. Ezt a jelenséget fényelektromos hatásnak, más néven fotoeffektusnak nevezzük. Ezen effektust vizsgáló, 19O2-ben végzett kísérletek során állapították meg azt, hogy a kilépő elektronok energiája nem függ a megvilágítás erősségétől, hanem a megvilágítás színe befolyásolja, vagyis a fémre eső fény frekvenciájának függvénye. Ha a kísérletben ugyanolyan frekvenciájú, de nagyobb intenzitású fényt használunk, akkor a fémből kilépő elektronok energiája nem változik, csak a kilépő elektronok száma növekszik.
     Többek között ezeknek a megfigyeléseknek is magyarázatát adta Einstein előbb említett Einstein fotonmodellje. Ahhoz ugyanis, hogy a fém felszínéről egy elektront kiszakítsunk, valamekkora minimális energiára, az úgynevezett kilépési munkára van szükség, amelyet -vel jelölünk. A kilépési munka a fém anyagára jellemző, nagysága a legtöbb fémre 1-10 eV körüli érték. Érdemes megjegyezni, hogy az atomfizikában gyakran használjuk az energia mértékegységeként azt az energiát, amelyet egy elektron 1 V gyorsítófeszültség hatására szerez. A definícióból következően tehát, az elektron töltését figyelembe véve .
     Elektronok csak akkor léphetnek ki a megvilágított fém felszínéből, ha a megvilágító fényben az energiaadagok, vagyis a fotonok energiája nagyobb vagy egyenlő a kilépési munkánál. Ha egy elektron kiszakad a fémből, akkor az valamennyi mozgási energiára is szert tesz, és ez a mozgási energia szintén a foton energiájából származik. Miután egy elektron kiszakításában egy foton vesz részt, a foton energiája fedezi az elektron kilépési munkáját, a megmaradó energia pedig a kilépő elektron mozgási energiájával egyenlő:

.

Ezt, az Einstein által 1905-ben kidolgozott összefüggést hívjuk Einstein-formulának.

 

Az anyagok atomszerkezete

     Az anyagok szerkezetét leíró első modellt Rutherford alkotta meg. Mai elképzelésünkben is legtöbbször az atomok ezen, úgynevezett bolygómodellje jelenik meg, mely szerint az atom közepén található a rendkívül kicsi, pozitív töltésű atommag, körülötte pedig, mint a Nap körül a bolygók, keringenek a negatív töltésű, az atommaghoz képest igen kis tömegű elektronok, melyeket az atommag és az elektronok közötti elektromos vonzerő, a Coulomb-erő tart meg az atommag körül.
     Rutherford atommodelljét Bohr fejlesztette tovább, aki a Planck-Einstein-féle energiakvantum, vagyis a foton fogalmának felhasználásával bevezette az atomi elektronok meghatározott energiaszintjeinek a fogalmát. Erre a megállapításra Bohr az izzó gázok vonalas színképének vizsgálata kapcsán jutott. A vonalas színkép azt jelenti ugyanis, hogy ezeknek a gázoknak az atomjai csak meghatározott energiájú fotonokat képesek kisugározni vagy elnyelni. Ezen kibocsátott fotonok energiája nyilván csak az atomoktól származhat. A Rutherford- modell szerint az atommag szerepe csak annyi, hogy pozitív töltésével maga körüli pályán tartja az elektronokat, így logikusan adódik az a feltételezés, hogy elektronok csak meghatározott sugarú pályákon mozoghatnak az atommag körül. Ezeknek a meghatározott sugarú pályáknak az energiáit nevezzük energiaszinteknek, és minden kisugárzás úgy történik, hogy valamely elektron egy magasabb energiájú pályáról alacsonyabb energiájúra kerül át.
     Bohr tehát feltételezte, hogy az elektronok csak bizonyos meghatározott pályákon keringhetnek az atommag körül. Ezeket a meghatározott pályákat vagy állapotokat Bohr stacionárius vagy állandósult pályáknak, illetve stacionárius állapotoknak nevezte. Ezeken a stacionárius pályákon az elektronok a klasszikus mechanika tömegpontokra vonatkozó Newton-törvényeit követve mozognak, és a különböző stacionárius pályák közötti átmenetek feleltethetők meg a kisugárzásnak vagy az elnyelődésnek. A stacionárius pályák energiaszintjei közötti különbségből a Planck-formula alapján határozhatjuk meg a kisugárzott vagy elnyelt foton frekvenciáját:

.

A Bohr modellnek ez, a Rutherford modellhez képest továbblépést jelentő megállapítása a klasszikus fizika módszereivel már nem magyarázható, és alapvető jelentőségű a kvantumfizika fejlődésének szempontjából.
     Az előbbiekben megállapítottuk, hogy a fény, és tágabb értelemben valamennyi elektromágneses hullám egyaránt mutat részecske- és hullámszerű viselkedést. A fotonok is képesek lehetnek tehát a klasszikus mechanika törvényserűségeit követő rugalmas ütközésekre például az elektronokkal.
     Megállapítottuk ugyanakkor azt is, hogy a korpuszkuláris anyag részecskéi is egyaránt részecske- hullámtermészetűek. A részecskék hullámtermészetét jellemző hullámhosszat de Broglie határozta meg:

,

ahol h a Planck-állandó, a p=mv mennyiség pedig a részecske lendülete. Az elektronok hullámtermészetének egyik legfontosabb gyakorlati alkalmazását a különböző típusú elektronmikroszkópok jelentik.
     Valamely részecske helyét és lendületét nem határozhatjuk meg egy időben tetszőlegesen nagy pontossággal, ezeknek a méréseknek a pontosságát ugyanis a Heisenberg-féle határozatlansági reláció korlátozza. Legyen például az x irányú helybizonytalanság , a lendület bizonytalansága pedig , akkor közöttük a következő határozatlansági összefüggés érvényes:

.

     Miután a részecske térbeni elhelyezkedését három koordinátája definiálja egyértelműen, természetesen ugyanezen összefüggés felírható helyvektorának y és z irányú komponenseire is.
     Az atomok szerkezetének kvantumfizikai leírása mutatott rá arra, hogy az atomi elektronok pályaperdülete is, továbbá perdületüknek a külső mágneses tér irányába eső vetülete is kvantált, vagyis ezek sem vehetnek fel tetszőleges értéket. A kísérletek arra a következtetésre vezettek, hogy az elektronoknak saját perdületük is van. Mindezen megállapításoknak megfelelően az atomi elektronok leírásához négy számértékre van szükség, melyeket a továbbiakban kvantumszámoknak nevezünk.
     A főkvantumszám az atomi elektron energiájának jellemzője, a mellékkvantumszám az elektron pályájának alakját határozza meg, a mágneses kvantumszám pedig a pálya térbeli irányultságát. Az elektron spinkvantumszáma kétféle értéket vehet fel, és az elektronok saját perdületének irányát jellemzi a külső mágneses tér irányához képest.
     Az előbb elmondottakhoz kapcsolódik a Pauli-elv, amely kimondja, hogy ugyanazon a helyen két elektron nem lehet ugyanabban a kvantumállapotban, vagyis az atomi elektronoknak nem egyezhet meg mind a négy kvantumszáma. Ez meghatározza az elemekben az elektronok betöltődését, és ugyanakkor magyarázatot ad az elemeknek a Mengyelejev- féle periódusos rendszer szerinti periodikusan változó tulajdonságara.
     Az atomokról eddigi fizikai és kémiai tanulmányainkban megállapítottuk, hogy azok atommagból és az azt körülvevő elektronfelhőből állnak. Az atomok átlagos mérete m, az atommagok átlagos mérete néhányszor m. Az elektronfelhőben találhatók a negatív töltésű elektronok. A pozitív töltésű atommagot protonok és neutronok, együttes néven nukleonok alkotják. A proton és az elektron töltése egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelű, ezt nevezzük elemi töltésnek, melynek jele: e, nagysága pedig a már említett C. A magban található protonok száma megegyezik az elektronfelhőt alkotó elektronok számával, tehát az atom elektromosan semleges.
     A protonok száma az adott atom Z rendszáma, a neutronok száma pedig N. A neutronok és a protonok számának összege adja az atom A tömegszámát, tehát teljesül az A = Z + N összefüggés.
     Egy elem jellemzője, kémiai tulajdonságainak meghatározója a protonok száma, azaz a rendszám. Vannak azonos rendszámú, de különböző tömegszámú atomok, ezeket az adott elem izotópjainak nevezzük. Egy elem izotópjainak magjában tehát a protonok száma megegyezik, de a neutronok száma különböző.
     Az atom tömegeloszlása rendkívül egyenetlen, hiszen az atommag tömege sokszorosa az elektronfelhő tömegének, az atom tömegének több mint 99,9 %- a magban koncentrálódik. A neutron tömege körülbelül két elektrontömeggel nagyobb, mint a proton tömege. Az atommag sűrűsége tehát nagyon nagy, mert nagyon kicsiny térfogatában koncentrálódik szinte az atom teljes tömege.
     A magfizikában döntő jelentőségűnek tekinthetjük Einstein

egyenletét. Ennek segítségével meghatározhatjuk, hogy valamely m tömeg mekkora energiát képvisel, ha átalakul és viszont, az E energia mekkora tömegnek felel meg. Ez az összefüggés az anyag és energia egységes szemléletű kezelését teszi lehetővé, éppen ezért a tömeg és energia ekvivalenciáját kifejező egyenletnek is szokás nevezni.

 

Radioaktív bomlások

     A ma ismert elemek atommagjai között találhatók stabil és instabil atommagok. A stabil atommagokra az jellemző, hogy bomlásaikat még nem figyelték még meg. Léteznek azonban olyan atommagok, amelyek minden külső beavatkozás nélkül más atommaggá alakulnak, miközben nagy energiájú sugárzást bocsátanak ki, ezeket szokás instabil atommagoknak nevezni. A jelenséget radioaktív bomlásnak és a kibocsátott sugárzást pedig radioaktív sugárzásnak nevezzük.
     A radioaktív sugárzásnak három típusát különböztetjük meg, és sugárzást. Az sugárzást kibocsátó radioaktív anyagban úgynevezett bomlások játszódnak le. Az atommagból pozitív elektromos töltésű sugárzás indul ki. Ez a sugárzás részecskékből áll, amelyek tulajdonképpen nem mások, mint héliumatommagok, hiszen két protonból és két neutronból állnak. A részecske tömegszáma tehát 4, rendszáma pedig 2. A bomlás következtében a mag tömegszáma néggyel, rendszáma pedig kettővel csökken, vagyis az atom egy másik elem atomjává alakul át. Az atommagból kirepülő részecske energiája 4-7,5 MeV közé esik, ebből következően sebessége közötti érték.
     Ha a radioaktív anyagban bomlások játszódnak le, az anyag sugárzást bocsát ki. A kisugárzott részecske ebben az esetben lehet elektron vagy pozitron. A pozitron az elektron úgynevezett antirészecskéje, amelynek tömege megegyezik az elektron tömegével, töltéseik nagysága is megegyezik, csak a pozitron pozitív töltésű. Ha a mag elektront bocsát ki, negatív, ha pozitront, pozitív bomlásról beszélünk. A bomlás esetén a rendszám eggyel növekszik, bomlás esetén pedig a tömegmegmaradásnak megfelelően eggyel csökken. Az atommag töltésének nagyságát a rendszámnak és az elemi töltésnek a szorzata adja. Ha tehát egy elektronnyi negatív töltés távozik a magból, a mag töltésének ugyanennyivel növekednie kell, hogy az összes töltés ne változzék. Ennek eredményeképpen a rendszám eggyel növekszik, vagyis egy neutronból proton lesz. Pozitron kisugárzásakor egy elektronnyi pozitív töltés távozik, aminek következtében a rendszám eggyel csökken, vagyis egy protonból neutron lesz. A mag tömegszáma természetesen mindkét esetben változatlanul marad, hiszen a nukleonok száma nem változik. A rendszám változásának következtében azonban a bomlással is új elem jön létre. A részecskék energiája nagyon tág határok között változhat, sebességük általában nagyobb, mint és egészen a fénysebességhez közeli sebességekig terjedhet.
     A sugárzás általában az és bomlást követően észlelhető. Nagy energiájú elektromágneses sugárzás, ezért kibocsátásakor sem a tömegszám, sem a rendszám nem változik. Az és bomlás után visszamaradó atommag energiafölösleggel rendelkezik, vagyis gerjesztett állapotban van. Mivel az atomokon belül is érvényes az energiaminimumra törekvés, ezért az atommag foton kibocsátásával igyekszik alacsonyabb energiájú állapotba jutni. A jelenség hasonló az elektronfelhő gerjesztett elektronjainak foton kibocsátásához, a fotonok energiája azonban ezerszer- egymilliószor nagyobb, mint az elektronfelhő által kibocsátott fotonok energiája.
     A felezési idő A radioaktív bomlás következtében egy adott mennyiségű sugárzó anyagban fogy az eredeti izotóp mennyisége. A kísérletek tapasztalatai szerint a radioaktív atommagok mennyiségének időbeli csökkenése mértani haladvány szerint történik.
     Legyen például egy adott időpontban egyfajta radioaktív izotóp atommagjainak száma N, és jelölje T azt az időt, amely alatt a radioaktív magok száma a felére csökken. A kísérleti mérések tapasztalatai szerint újabb T idő elteltével ismét feleződik az adott izotóp radioaktív magjainak száma, majd T idő alatt újra és így tovább. Azt az időt, amely alatt egy radioaktív anyagban a radioaktív magok száma a kezdeti érték felére csökken, felezési időnek nevezzük, és ez az idő az adott izotópra jellemző. A különböző radioaktív anyagok felezési ideje a tízmilliárd évtől a másodperc milliárdod részéig terjedhet. Általában stabilnak azokat a magokat tekintik, amelyeknek felezési ideje a világegyetem feltételezett koránál nagyobb, és instabil radioaktív magoknak mondjuk azokat, amelyek felezési ideje ennél kisebb.
     Tegyük fel, hogy a radioaktív magok száma kezdetben , és a T felezési idő elteltével N, akkor

.

Tetszőleges t idő elteltével:

,

illetve az előbbi egyenletből a radioaktív magok számát az idő függvényében az

exponenciális függvénnyel adhatjuk meg.

 

vissza