Tapasztalataink szerint a fény
terjedésének vizsgálatakor számos esetben találkozhatunk olyan jelenséggel,
amely a klasszikus fizika geometriai vagy más néven sugároptikai megközelítésével
semmiképpen sem magyarázható. Ebben a sugároptikai megközelítésben Fermat elve
szerint a fény két pont között úgy terjed, hogy az út megtételéhez szükséges
idő a minimális legyen. Ez gyakorlatilag egyenértékű azzal a feltétellel, hogy
a fény két pont közötti terjedésekor az optikai úthossz, vagyis az elemi úthosszak
és a hozzájuk tartozó törésmutatók szorzatainak összege minimális legyen, ami
homogén izotróp közeg esetén éppen a fény egyenes vonalban történő terjedését
jelenti.
A fény terjedésének iránya
tehát eszerint a geometriai optikában a fénysugár egyenese. A
fizikai vagy hullámoptika megfogalmazásával a tér adott pontján áthaladó fényhullám
terjedési iránya az erre a pontra illeszkedő hullámfrontjának,
más szóval fázisfelületének normálisa, vagyis a hullámfront érintősíkjára
állított merőleges egyenes.
Az előzőekben említett fénysugár a geometriai
optikában a lehető legkisebb keresztmetszetűre lehatárolt olyan fénynyaláb,
amely a lehatároló nyílás után még nem terül szét, vagyis az áthaladás után
is párhuzamos fénynyaláb marad. A fizikai optikában a fény terjedési irányáról
elmondottaknak megfelelően a fénysugár a hullámfrontok normálisai által alkotott
kis fénynyalábnak felel meg, vagyis a geometriai optika fénysugarát hullámoptikai
vizsgálatainkban is használhatjuk még akkor is, amikor a kiinduló fénynyaláb
már nem marad együtt, mint például kis nyílású résen történő áthaladás után.
A fény hullámtermészetének egyik fontos
bizonyítéka a fényinterferencia, amely a hullámok találkozását
kísérő tapasztalati tény. A találkozó rezgések fázisától függően a hullámok
összegződésének, szuperpozíciójának eredménye lehet erősítés vagy gyengítés,
esetleg kioltás attól függően, hogy a hullámok azonos vagy ellentétes fázisban
találkoznak. Ezek a bizonyos szabályossággal ismétlődő erősítések és gyengítések
alkotják a fényinterferencia-képet.
A fényelhajlás jelensége
a hullámok terjedésének Huygens-elvével magyarázható, mely szerint a hullámfelület
elemi hullámok kiinduló helye, és ezen elemi hullámok közös burkolófelülete
alkotja a tovaterjedő hullámfrontot. A hullámelhajlás jelensége elsősorban akkor
tapasztalható, amikor a hullámok útjában lévő akadályok közelében a hullám eltér
az egyenes vonalú terjedéstől. Látható fény esetében a néhány tized millimétertől
mikronos nagyságrendig terjedő akadályméretek esetén észlelhetünk számottevő,
elhajlás következtében létrejövő interferenciaképet.
A fényt tehát hullámnak kell tekintenünk,
hiszen az említett jelenségek, mint például a fényelhajlás, fényinterferencia
és fénypolarizáció kizárólag a fény hullámtermészetével magyarázhatók. A fény
azonban nem lehet mechanikai hullám, hiszen azok a rugalmas közegben terjedő
rezgések, a fény pedig a tapasztalat szerint vákuumban is terjed, ezért a
fény csakis elektromágneses hullám lehet. Precíz és korrekt matematikai
leírása ennek megfelelően csakis Maxwell egyenletrendszerének alkalmazásával
és megoldásával lehetséges, vizsgálatainkban azonban megelégszünk a kísérleteinkre
és tapasztalatainkra épülő törvényszerűségek felismerésével és alkalmazásaival.
A fény a legkönnyebben előállítható elektromágneses
hullám. Fényt bocsátanak ki a magas hőmérsékleten izzó testek (mint például
a lámpa izzószála), illetve a hidegen sugárzó testek (mint például a gázkisülési
csövek). Ezekben az anyagokban az atomok tehát olyan állapotváltozáson mennek
keresztül, amelynek eredményeképpen elektromágneses hullám hagyja el az atomot,
miközben saját energiája lecsökken. Ezeket az önállóan fényt kibocsátó testeket
szoktuk elsődleges fényforrásnak nevezni, míg a másodlagos
fényforrások azok a testek, amelyekre fény esik, és ezek a testek a
rájuk eső fény egy részét visszaverik. Természetesen ez a fényvisszaverés is
a beeső fény energiáját felhasználó, atomszerkezeti fénykibocsátó folyamat.
Vákuumban a Maxwell törvények értelmében az elektromágneses hullámok, így a látható fény is, egyenes vonalban terjednek. A fény terjedési sebessége
,
ami mérési adatok szerint 299 792 458 m/s, gyakorlati számításainkban
azonban jó közelítéssel értékét -nak
vehetjük mind vákuumban, mind pedig levegőben. Ha a fény homogén izotróp közeg
határára érkezik, akkor az elektromágneses hullám E elektromos térerőssége a
molekulák, illetve ionok töltéseit rezgésre kényszeríti, ami által azok másodlagos
hullámforrássá válnak. A belőlük kiinduló és az eredeti hullámok szuperpozíciója
alakítja ki a hullámtér eredő hullámfrontjait. Ezek az új közegben a közeg relatív
permittivitásától függően kisebb sebességgel terjednek, mint vákuumban. A fény
fázissebességének nagysága az
relatív permittivitású közegben:
.
Mivel a látható fény frekvenciatartományába eső hullámok esetében
minden átlátszó anyagra ,
a fény az új közegben
,
vagyis a vákuumbelinél kisebb sebességgel terjed. A fény vákuumbeli és az adott közegbeli sebességének arányát, amelynek értéke eszerint
,
az illető közeg vákuumra vonatkoztatott, vagy abszolút
törésmutatójának nevezzük. Abban az esetben, amikor a fény nem vákuumból,
hanem valamely közegből lép át egy másik közegbe, a fény terjedésére a két közegbeli
sebességek aránya lesz jellemző. A második közegnek az elsőre vonatkoztatott
relatív törésmutatója a fény két közegbeli ,
illetve
terjedési sebességeinek hányadosa, vagyis:
,
azaz a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa. A nagyobb
értékű abszolút törésmutatóval rendelkező közeget optikailag sűrűbbnek, míg
a kisebb törésmutatójú anyagot optikailag ritkábbnak nevezzük.
A relatív permittivitást elektrosztatikai
vizsgálatainkban a kondenzátort kitöltő dielektrikumra értelmeztük, ha a kondenzátor
kapcsaira egyenfeszültséget kapcsolunk. A szigetelőanyag szerepe részecskéinek
dielektromos polarizációjával függ össze. Mivel az adott E térerősséghez tartozó
polarizáció mértéke az időben változó mezők esetén függ a változás frekvenciájától,
minden anyag relatív permittivitása, így tehát az abszolút törésmutatója is
függ a ráeső fény frekvenciájától, illetve ami ezzel egyenértékű megállapítás,
a vákuumbeli hullámhosszától. Ebből következik, hogy a különböző hullámhosszú
fénysugarak ugyanabban az anyagi közegben különböző sebességgel terjednek.
Ezt a jelenséget a fény diszperziójának más néven szóródásának
nevezzük.
Ha a fény két különböző törésmutatójú
közeget elválasztó határfelülethez érkezik, akkor ott a tapasztalat szerint
részben visszaverődik, részben irányát megváltoztatva az új közegben halad tovább,
más szóval megtörik. A határfelületen tehát három hullám jelenik meg: a beesett,
a visszavert és a megtört hullám. A három hullám terjedési irányát jól
szemlélteti a beeső, a visszavert és megtört fénysugár. A hullámok terjedési
iránya és a terjedési sebességek, és ezáltal a közegek törésmutatatói közötti
egyszerű kapcsolat hullámoptikai megfontolásokkal számítható, de a kísérletek
tapasztalatai is igazolják.
A beesési pontban a határfelületre állított merőleges
egyenest nevezzük a továbbiakban beesési merőlegesnek. A beeső sugár, a beesési
merőleges és a visszavert sugár egy síkban vannak. A beeső sugár és a
beesési merőleges közötti
beesési szög egyenlő a beesési merőleges és a visszavert sugár
visszaverődési szögével:
.
A beesési merőleges és az új közegben haladó megtört fénysugár
által bezárt szöget nevezzük a továbbiakban törési szögnek és jelöljük -val.
Ekkor a beesési szög szinuszának és a törési szög szinuszának aránya
a közegekben mért terjedési sebességek arányával egyenlő:
,
ahol
a második közeg első közegre vonatkoztatott relatív törésmutatója.
Ezt, a két közeg határfelületén a fény törésére vonatkozó törvényt szokás Snellius
- Descartes- törvénynek nevezni. Természetesen a fény törésére is megállapítható,
hogy a beeső sugár, a beesési merőleges és a megtört sugár mindenkor egy síkban
vannak, és a fény visszaverődése is ezen törvény speciális eseteként értelmezhető.
Amikor tehát fény érkezik
egy új, átlátszó közeg határához, energiájának egy része mindig visszaverődik,
és ha a fény optikailag sűrűbb közegből halad optikailag ritkább közegbe, a
törési szög nagyobb a beesési szögnél. Gondolatban végezzük el azt a kísérletet,
amikor a beesési szöget zérusról folyamatosan növelve vizsgáljuk a megtört fénysugár
irányát, vagyis a törési szöget. Miután a fény energiájának egyre nagyobb hányada
áramlik a visszavert hullámban, egyre kevesebb energia jut át időegység alatt
a második közegbe. A beesési szöget növelve előbb utóbb elérkezünk ahhoz a helyzethez,
amikor már minden energia visszaverődik a közeghatárról, vagyis a megtört fénysugár
merőleges lesz a beesési merőlegesre, a törési szög 90 fokos. Az ehhez
a határhelyzethez tartozó beesési szöget határszögnek nevezzük és -val
jelöljük. Az ennél nagyobb beesési szögek esetén tehát teljes visszaverődés,
más néven totális reflexió jön létre. A határszög előbbi értelmezésének megfelelően:
,
vagyis a határszög szinusza egyenlő a ritkább közegnek a sűrűbb közegre vonatkoztatott törésmutatójával.
Feladataink során gyakran
van szükségünk a két közeg határfelületére érkező fénysugarak továbbhaladási
irányának meghatározására. Ezek közül nyilvánvalóan azok az esetek kezelhetők
legegyszerűbben, amelyekben a két közeg határfelülete a beesés környezetében
síknak tekinthető.
Ha párhuzamos sík felületekkel határolunk el
három homogén közeget egymástól úgy, hogy az első és a harmadik ugyanaz az anyag
legyen, a középső közeget planparalel lemeznek nevezzük.
A fénytörés törvényeinek és a relatív törésmutatókra vonatkozó összefüggésnek a segítségével megállapíthatjuk azt a kísérletekkel is igazolható törvényszerűséget, mely szerint az erre a lemezre eső fénysugár kétszer törik meg úgy, hogy a belépő és a kilépő sugarak egymással ismét párhuzamosak lesznek, mindössze eltolódnak egymástól. Ennek az eltolódásnak a mértéke függ a lemez vastagságától, a relatív törésmutatótól és a beesés szögétől. Egyszerű számítással beláthatjuk, hogy a fénysugár eltolódásának mértéke
.
Fénytani hasábot vagy
más néven prizmát akkor kapunk, ha a fénytörő közeget valamely zérustól különböző
szögben hajló sík felületek határolják. A prizma a ráeső fénysugarat
kétszer töri meg. A kilépő sugár iránya különbözik az eredeti sugárétól. A határoló
síkok metszésvonala a prizma törőéle, a síkok hajlásszöge a
törőszög, a prizmát egy, a törőélre merőlegesen metsző sík pedig a fősík. A
prizmán keresztülhaladó fénysugár irányának vizsgálatakor természetesen célszerűen
ezen fősíkba eső metszetet szoktuk ábrázolni
A fősíkban haladó, kétszeresen
megtört sugár az eredeti sugárral
szöget zár be. Ez az eltérítés vagy deviáció szöge. Értéke akkor a legkisebb,
ha a sugármenet szimmetrikus.
Ha az előbbi prizmára keskeny fehér fénynyalábot
ejtünk, a fénynyaláb a prizma mindkét lapján megtörik. A kilépő nyaláb útjába
helyezett ernyőt, például egyszerűen csak egy fehér kartonlapot távolítva a
prizmától azt tapasztaljuk, hogy az eredetileg keskeny nyaláb egyre jobban kiszélesedik,
és a fényfoltban a vöröstől az ibolyáig a szivárvány minden színe megjelenik.
Ha e színeket másik prizmával újra egyesítjük, ismét fehér fényt kapunk. A kísérlet
egyértelműen azt mutatja, hogy a fehér fény sokféle színű fény keveréke. A
tapasztalt jelenség a korábban már említett diszperzióval vagy más néven színszóródással
magyarázható, nevezetesen azzal, hogy a relatív permittivitás a fény hullámhosszának
is függvénye, tehát a különböző színben megjelenő fényhullámok hullámhossza
és így frekvenciája is különböző. A különböző hullámhosszúságú fényhullámok
mindkét törésnél egyirányban eltérülve egyre jobban szétválnak egymástól és
a legkevésbé a vörös, a legjobban pedig az ibolya térül el a prizmán.
Az ernyőn felfogott színes sávot
a fény színképének vagy spektrumának nevezzük. A Színképben megjelenő
elvben végtelen sok színárnyalat közül hat főszínt különböztetünk meg, ezek
a vörös, narancs, sárga, zöld, kék, ibolya. A színkép színei tovább már nem
bonthatók, ezért ezeket homogén vagy egynemű színeknek, az ilyen
fényt pedig monokromatikusnak vagy egyszínűnek nevezzük. A monokromatikus fényt
alkotó hullámok hullámhossza tehát az előbb elmondottak szerint állandó.
Természetesen a látható fény az elektromágneses
hullámok spektrumának csak elenyészően kis része, hiszen az a kilométer nagyságrendű
hullámhosszúságú hosszúhullámoktól egészen az igen nagy energiájú,
m hullámhosszúságú gamma sugárzásig terjed.
A mindennapi élet számos területén is találkozhatunk a fénytörésnek azokkal a speciális eseteivel, amikor a közegek határoló felülete nem sík, hanem az optikailag különböző közegeket egymástól gömbsüvegek határolják el, vagyis a határfelületek gömbfelületek. Ezek közül is a leggyakrabban alkalmazottak az úgynevezett vékony lencsék, amelyeknek igen nagy sugarú gömbfelületei egymástól igen kis távolságra helyezkednek el.
![]() |
![]() |
A lencse optikai tengelyének nevezzük a lencsét határoló két gömbfelület középpontját összekötő egyenest. Ha a lencsére az optikai tengellyel párthuzamosan esnek a fénysugarak, azok gyűjtőlencse esetén a lencse után az optikai tengelyen metszik egymást, szórólencse esetén pedig széttartóvá válnak, mégpedig úgy, mintha egyetlen, a lencse előtt lévő pontból indultak volna ki. Ezeket a pontokat a lencse fókuszpontjának vagy gyújtópontjának nevezzük. A lencse fénytani középpontja az optikai tengelynek a lencse közepére eső pontja, és a fókusz ettől a ponttól mért távolságát a lencse fókusztávolságának nevezzük és f-fel jelöljük. Ezen, méterben megadott fókusztávolság reciprok értékét dioptriának nevezzük. Egy adott lencse dioptriáját a lencse anyagának törésmutatója és a lencsét határoló gömbök sugara határozza meg:
.
Ez az összefüggés természetesen mindenfajta lencsére általánosan
érvényes, ha figyelembe vesszük, hogy a domború felületek görbületi sugarát
pozitív, míg a homorú felületekét negatív értékkel kell behelyettesítenünk.
A lencsék képalkotását matematikailag a
lencsék leképezési törvénye írja le, mely szerint a vékony, kisnyílású
domború lencsékre a tárgytávolság, a képtávolság és a fókusztávolság között
az
összefüggés érvényes. Természetesen a lencsék által alkotott kép meg is szerkeszthető, a mennyiben felhasználjuk a nevezetes, vagyis az optikai tengellyel párhuzamos, a fókuszponton átmenő és az optikai középponton átmenő sugármenetek tulajdonságait.